Hensel: Über die Verzweigungspiinkte der RiEsiANN'schen Flächen. 939 



sind: hildet man von dieser die Elementartheiler, so ist keiner von 

 iliiuMi durch eine positive gebrochene Potenz von x-a theilbar, jenes 

 Syst(>ni ist also in Bezug auf den Linearfactor x-a ein Einheitssystem; 

 wäre dieses niinüicli nicht der Fall, so müssten mindestens die Unter- 

 d(>terminanten höchster d. h. <x'"' Ordnung alle eine positive Potenz von 

 (x-a) enthalten, also für x=^ct verschwinden. Für diesen Werth von x 

 geht aber jenes System in das folgende über: 



wo sich die Nullen auf die den A-I letzten Windungspunlcten 55, •• -.^^ 

 entsprechenden Zeilen beziehen, während die ot ersten Zeilen durch 

 die ot""' Einheitswurzeln gebildet werden. Die aus jenen ersten Zeilen 

 gebildete Determinante ot'" Ordnung | co"'"" | ist aber bekanntlich gleich 

 v'mn- Potenz von a, also von Null verschieden. Das System (5) ist 

 also wirklich ein Einheitssystem. 



Da nun das ursprüngliche rechteckige System [A]) dadurch er- 

 halten wird, dass man das Einheitssystem {5) hinten mit dem 

 Diagonalsystcm : 



'1 , 0,0 , •■• \ 



(6) 



0, (x-a)", , ••• 



0, , (x-a)", •••0 



\0, 0,0 , ■■■(x-a) 



componirt, und da die Elementartheiler eines Systems durch Compo- 

 sition mit einem Einheitssystem nicht geändert werden, so stimmen 

 die Elementartheiler von (A'^) mit denjenigen von (6) überein, d. h. 

 sie sind: 



1. (x—n)", (x—a)", ■■■(a—a)" . 



In dersell)en Weise, wie dies hier für den ersten Punkt 2t ge- 

 schah , bilde man nun für jeden der h WindungsjDuukte 21 , 53 , • • • i^ 

 ein System von bez. a, , ß ,■■ ■ x, Functionen. Die sich so ergebenden 



u + ß -\ \- K = n Functionen : 



(7) A'^KA. •J«-'; 5("', ß, ...53-I;...: A'(''),Ä', •••/v" ' 



besitzen dann mit ihren Conjugirten für die Stelle x^=a bez. den 

 grössten gemeinsamen Theiler: 



(8) l,(x—a)", ■■■(x-a) " ; 1, (x—a)'', ••■ (a;—ß) ■=;••• ; 1, (x-a)' , ■ ■ ■{x-a) ' . 

 Sitziing.sheik'lite 1895. 82 



