i)4ü Uesanimtsitzung vom 17. Octolier. 



Bildet man also die n? zu den Functionen (7) coujugirten Grössen und 

 betrachtet das aus ihnen gebildete System: 



(9) (-^r'' A,. ■■■ ^r'; •••; A';»', ä;., •■• A'r'), (!=i2...n) 



so ist jede seiner Verticali-eihen durch die entsprechende gebrochene 

 Potenz von (x—d) thcilbar, Avelche sich in (8) an derselben Stelle be- 

 findet. Dividii't man also diese Elemente durch jene Potenzen, so 

 besteht das so sich ergebende System : 



(10) |A , ^, ^' 



\ (*•—«)" {x — (i)" J 



aus lauter Elementen, die an jener Stelle algebraisch ganz sind, und 

 welches in Bezug auf den Linearfactor {x—a) insofern den Charakter 

 eines Einheitssystems hat, als keiner seiner Elementartheiler durch 

 eine Potenz von x-a theilbar ist, also für .r=ff verschwindet; denn 

 dieses System reducirt sich ja für x^=a auf das folgende: 



,j^m(k1-1)^ ,0 , •■•0 \ 



j , (jü^ -'"--", , ■•■0 



ß = .0 , 00^» <"'-", •■■0 



' 0.0 .0 . •• ■00^'' '"''-" / 



WO ui^u}^- ■ 'Uif^ primitive Einheits wurzeln bez. von der Ordnung ocß---x, 

 bezeichnen, und seine Determinante wird gleich: 



|j?| = ico^'''"-'>|...|oo;"'«''-'>|, 



ist also von Null verschieden, da die einzelnen Determinanten auf 

 der rechten Seite Potenzen von ci,ß,--->c sind. 



Da somit das System {Ä^^^ ■ ■ ■ Ar' l ■ ■ ■ K!"^ ■ ■ ■ Kr') aus dem Ein- 

 heitssysteme (10) und aus dem Diagonalsysteme componirt ist, dessen 

 Diagonalelemente die gebrochenen Potenzen (8) von x-a sind, so er- 

 giebt sich, dass dasselbe jenem Diagonalsysteme aequivalent, dass 

 also seine Elementartheiler für die Stelle a eben diese Potenzen selbst 

 sind. Man hat also den wichtigen Satz: 



Liegen an einer Stelle a die h Windungspunkte 21 , 5? , ■ ■ • .'i? 

 über einander, in welchen bez. cc, ß , • • ■ x Blätter der Fläche 

 zusammenhängen, so giebt es ein algebraisches System (l'l"), 

 dessen Elementartheiler in Bezug auf die Stelle a bez. die 

 gebrochenen Exponenten : 



/O 1 2 a-l 1 ß-1 _ .01 >t-l\ 



\a'a'a' a'ß'ß' ß' ^ y. ' x k j 



besitzen; die Exponenten jener Potenzen bilden also die 

 h Bruchsequenzen: 



