942 Gesamintsitzung vom 17. October. 



niögiichst geeignetes algebraisches System der Untersuchung zu Grunde 

 legt, die Aufgabe zu einer verhältnissmässig sehr einfachen machen, 

 wie dies in der an die vorliegende Arbeit sich anschliessenden Ab- 

 handlung näher dargelegt werden soll. Aus dem soeben bewiesenen 

 Satze geht von selbst hervor, dass sich die kleinsten Reste der Ex- 

 ponenten ^1 , ^2 5 ■•■ ^n auf eine und auch nur auf eine Weise in die 



Sequenzen ~ r •• zusammenfassen lassen. Um diese Zusammen- 



fassung in jedem concreten Falle wirklich durchzufüliren , wähle man 

 unter den Resten S\ , ■■■ , S„ den kleinsten aus ; dann besitzt dieser nach 



dem oben bewiesenen Satze nothwendig die Form — und bestimmt die 



a 



erste Sequenz jener reducirten Brüche. Nach Weglassung der Sequenz 

 — ist der kleinste der übrigbleibenden Brüche nothwendig von der 



Form — und bestimmt die zweite Sequenz, und durch Fortsetzung 



desselben Verfahrens erhält man alle h Sequenzen. 



Zum Abschlüsse dieser Arbeit gehe ich von den hier entwickel- 

 ten Gesichtspunkten aus noch kurz auf die sehr einfache Frage nach 

 der Verzweigimg derjenigen RiEMANN'schen Fläche ein, welche zu der 

 reinen Gleichung 



y" = a{x) 



gehört. Um auch die Stehe o; = oo mit zu betrachten, setze ich 

 X ^ —, wodurch a{x) in die homogene Form der nullten Dimension: 



a{x) = a{xi , X2) = n?«" 



übergehen möge; hier bedeuten die ^„ die sämmtlichen homogenen 

 Linearfactoren von a, und ihre Exponenten r„ sind positive oder nega- 

 tive ganze Zahlen. Soll nun die Verzweigung an einer beliebigen 

 Stelle a; = o (auch füi" r7 ^ 00) untersucht werden und ist ^ = Xi—ax^ 

 (oder ^ = J'a) der zugehörige homogene Linearfactor, so möge die 

 Potenz ^^ in u(j:) enthalten sein. Betrachtet man dann das System 



(i^y..2/N ••• r') a=i,2,...n) 



>. 



und beachtet, dass y^ abgesehen von einer Constante gleich a" ist, 

 dass also das System: 



1 iL E ^\ 



a" a" a '• / 



für jeden Linearfactor ^ ein Einheitssystem ist, so erkennt man, dass 



