992 Gesamintsit/nng vom 31. October. 



Ich füge noch einige Bemerkungen hinzu über die Anzahl der 

 Gruppen ^, der ersten Art, die mit einer bestimmten conjugirt sind, 

 und über die Anzahl der Classen conjugirter Gruppen, in welche die 

 Gruppen ^^ zerfallen. 



Sei 'ip eine in ^ enthaltene Gruppe der Ordnung p' , und Q eine 

 invariante Untergrupi^e von ^ der Ordnung p". Die mit ^(Ü) ver- 

 tauschbaren Elemente von ^ bilden eine Gruppe von ^*'(D') der Ord- 

 nung p'(q')- Der grösste gemeinsame Divisor von ^' und 0' sei die 

 Gruppe 5R der Ordnung r. Die Gruppen ^', Q' und 9t sind durch ^ 

 theilbar. Sei j5* die Ordnung des grössten gemeinsamen Divisoi-s von 

 %i luid einer in Bezug auf § conjugirten Gruppe, die so gewählt 

 ist, dass 8 ein Maximum ist. Dann ist (U/xr ciidUrhe (Truppen^ §. 2, VIII) 



— = 1 (nii)d. p*- *). 



Di(> Gnipi)e ÜTJ ])esteht aus allen Elementen von ü', die mit ^ ver- 

 tauschbar sind. Mithin ist auch 



— = 1 (mod.V*). 

 r 



Folglich ist 



(7.) A = ^'(mod.//-^). 



\/ / q' r 



Hier ist -', <^i^' Anzahl der Gruppen , die mit in Bezug auf .sS 



conjugirt sind , und 4 <^li^ Anzahl der Gruppen , die mit Ü in Bezug 



auf ^' conjugirt sind. Denn die Gruppe Uli l)esteht aus allen Elementen 

 von ^', die mit ü vertauschbar sind. Die Anzahl der Gruppen einer 

 bestimmten Classe in § ist also der Anzahl der Gruppen der ent- 

 sprechenden Classe in ^' congruent (mod. />^ *). 



Ferner ist die Anzahl der verschiedenen Classen (in welche die 

 Gruppen ^, der ersten Art zerfallen) in .S3 der Anzahl dieser Classen 

 in ^' gleich. Dies ergiebt sich aus dem Satze: 



III. Sind zwei invariante Untergruppen von ^ cnnjuyirt in Bezuy 

 auf 5>^ so sind sie es auch in Bezug auf ^'. 



Seien ü und Q„ zwei invariante Untergruppen von '^. Sind sie 

 conjugirt in Bezug aiif .'ö, so giel)t es in ^ nn solches Element H. dass 



(4.) li'QJi = O 



ist. Da 0„ eine invariante Untergruppe von p ist. so ist H '0^,H = ü 

 eine invariante Untergruppe von 



