Frobf.nh-s: Verallgemeinerung des SvLow'schen Satzes. 9i)H 



MitJiiu ist Ü' (lui-fh %^ und durc-li '•p,, tlicilhar. Folglicli [t'/irr r/id/ir/ir 

 Gruppen., §. 2, VII) giol)t es in Q' ein solclies Element Q, dass 



also 



ist. Dalier ist HQ =■ P ein Element von ^'. Setzt man den Ausdruck 

 H — PQ~' in die Gleichung (4.) ein, so erhält man, da Q mit Ü ver- 

 tauschbar ist, 



Es giebt also in ^' ein Element P, das 0^, in transformirt. 



Mail theile mm die in .'ö enthalteneu Gruppen ^^ (der ersten Art) 

 in ('lassen conjugirter (iruppen (in Bezug auf S^), und wähle aus jeder 

 ('lasse einen Repraesentanten. Ist Q^ ein solcher, so ist Q,, eine (Gruppe 

 der Ordnung^)", die in einer gewissen Gruppe ^„ als invariante Unter- 

 gruppe enthalten ist. Ist 7/"'<p„/f = «p, so ist H~'Q^H = Q eine in- 

 ^•ariante Untergruppe von ^. Man kann also die Repraesentanten der 

 verschiedenen Classen so wählen, dass sie alle invariante Untergruppen 

 (>iner bestimmten Gruppe ^ der Ordnung p*^ sind. Jede invariante 

 Untergruppe der Ordnung p" von ^ ist dann einer dieser Gruppen 

 in Biv.ug auf *r), also auch in Bezug auf %^', conjugirt. Die invarianten 

 Untergru])pen ^^ von ^ mögen zerfallen in s Classen von Gruppen, 

 die in Bezug auf ^' conjugirt sind. Dann zerfallen auch die Gruppen ^„ 

 der ersten Art von .»ö in s Classen von Gruppen, die in Bezug auf § 

 conjugirt sind. 



Ausgegeben am 7. November. 



Berlin, ijedruikt in dir Keioli>Jruckei 



