1038 Sitzung der pliysikaliscli -mathematischen Classe vom 21. November. 



dass dies die sämmtliclien Classen sind, auf die sich die Summe (2.) 

 bezieht. Y,s ist also zu beweisen: 



Sind P und P„ zwei (invariante) Elemente von ^P, die conjugirt 

 sind in Bezug auf i3> so sind sie auch conjugirt in Bezug auf ^p'. 

 Denn sei 



(3.) H'^PJI=P. 



Da P„ der Gruppe ^* angeliört, so ist P ein Element von 



Mithin ist P mit jedem Elemente von ^ und jedem von ^„ ver- 

 tauschbar. Die Grupi^e Q ist folglich sowohl durch ^, wie durch 

 ^0 th eilbar. Nun ist aber p^ die höchste Potenz von J'J, die in der 

 Ordnung von Q aufgeht. Daher giebt es in ein solches Element 

 Q, dass 



ist. Aus diesen Gleichvnigen folgt 



%\UQ = IlQ%s, 

 und mithin ist HQ = P ein Element von ^p'. Setzt man den Ausdruck 

 H=P'Q~^ in die Gleichung (3) ein, so erhält man, da Q mit P 

 vertauschl)ar ist, 



P'-^P„P'=:Q-'PQ = P. 



Demnach können die beiden Summen (i.) und (2.) auf genau 

 dieselben Repraesentanten l)ezogen werden. Daher ist 



Da aber 



a' <a , c<p'—l 

 ist, so muss 



a' :^ a , c=zp'—\ 



sein. (Die oben benutzte Gleicliung /■' = r drückt für die Gruppe 

 dieselbe Eigenschaft aus, wie die Gleichung d^=a für die Gruppe i)-) 

 Folglich enthält *5 genau (^/-1)5 Elemente, deren Ordnung in p'h, 

 aber nicht in h aufgeht, und genau h Elemente, deren Ordnung in 



h aufgeht. 



Ti' a , 51 



Die Gruppe -^^ der Ordnimg — h enthält eine Gruppe (.- der 



Ordnung -, also enthält ^ eine Gruppe 31 der Ordnung a. 



Auch bei dem Beweise des letzten Theiles des oliigen Satzes 

 wende ich den Inductionsschluss an. Er braucht dann nicht mehr 



bewiesen zu werden, falls man // in die Factoren ^ und p'h zer- 



legt. d. h. wenn d in . aulgelit. also nur noch, wenn 1} durch p^ 



theilbar ist. Nun enthält aber die Grui)pe ^.^ der Ordnung — eine 



