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IJber die Verzweigung der drei- und vierblätterigen 

 RiEMANN'schen Flächen. 



Von K. Hensel 



(Vorgelegt von Hrn. Frobeniüs am 14. November [s. oben S. 1003].) 



In einer kürzlich der Akademie vorgelegten Arbeit habe ich die Frage 

 nach der Verzweigung der RiEMANN'schen Flächen vollständig auf die 

 Bestimmung der Elementai'tlieiler algebraischer Systeme zurückgeführt. 

 Ich will jetzt ein einfaches und praktisch brauchbares Verfahren an- 

 geben, um diese Elementartheiler zu bestimmen und dasselbe dann 

 auf die Untersuchung der allgemeinen drei- und vierblätterigen Riemann- 

 schen Fläche anwenden. 

 Es sei: 



(1) !/» + a,(a;)y'-' + - •• + «„(.»•) = 



die irreductible Gleichimg, durch welche y als algebraische Function 

 von X definirt wird; um die Verzweigung der zugehörigen Riemann- 

 schen Fläche 9t an einer beliebigen Stelle {x=^cf) zu finden, braucht 

 man. wie a.a.O. gezeigt wurde, nur die gebrochenen Potenzen: 



{x—df\ , (.r— «)*2 , • • • (x—af" 

 des zugehörigen Linearfactors {x — d) zu bestimmen, welche in den 

 n Elementartheilern irgend eines algebraischen Systemes (I^'') mit nicht 

 verschwindender Determinante enthalten sind. 



Da die Wahl des der Untersuchung zu Grunde gelegten Systemes 

 ganz unbeschränkt ist, so wähle ich das folgende: 



(2) i)(l,.y,y^••■y"-')= V^^--^^'"'^"^'' > 



dessen Determinante die Quadratwurzel aus der Discriminante der 

 Gleichung (i), also von Null verschieden ist. Ferner setze ich vor- 

 läufig voraus, dass die zu untersuchende Stelle a im Endlichen liegt, 



