1104 üesammtsitzung vom 28. November. — Mittlieilung vom 14. November. 



und dass die Coefficienten (7i (x) , • • ■ a„ (x) der Gleichung (i) in Bezug- 

 auf jene .Stelle sämmtlicli ganz sind, dass also keiner derselben den 

 Linearfaetor [x — a) im Nenner enthält. Dann sind auch die conju- 

 girten Functionen y^,--y„ in a algebraisch ganz , und dasselbe gilt 

 auch von jeder ganzen rationalen Function derselben. 



Unter dieser Voraussetzung kann man zunächst für den grössten 

 gemeinsamen Theiler aller Unterdeterminanten einer beliebigen A'™ Ord- 

 nung des Systemes (2) in Bezug auf die Stelle a einen sehr einfachen 

 Ausdruck angeben. Zu diesem Zwecke betrachte ich zunächst das 

 rechteckige System 



(3) '■■ 



V^y-.' ■■■y'C^y,.^ ■■■yT 



welches aus den A ersten Zeilen von (2) gebildet ist. Jede seiner 

 Determinanten A'" Ordnung verschwindet, wenn irgend zwei der Ele- 

 mente yi,yi,-- J/x gleichgesetzt werden, und hieraus folgt, dass sie durch 

 das Diflerenzenproduct derselben 



n ^-y^ ^ 



^■y>.^---yV 



d. h. durch die erste Determinante jenes Systemes in der Weise theil- 

 bar ist, dass der Quotient eine rationale ganze Function von y^,-- y^ 

 also selbst algebraisch ganz ist. Es stimmt demnach der grösste ge- 

 meinsame Theiler aller Determinanten A'" Ordnung von (3) mit der 

 ersten Determinante jenes Systemes überein ; macht man dieselbe Über- 

 legung für alle Systeme von je A Horizontalreihen von D(l , y ,---y"~^), 

 so ergiebt sich der folgende Satz: 



Der grösste gemeinsame Theiler aller Determinanten einer 

 beliebigen A'™ Ordnung des Systemes D(l ,y,-' '/"') stimmt 

 überein mit dem entsprechenden Determinantentheiler 



i)(l,y,-.y-) 

 des algebraischen Systemes: 



'^^y,^---yT 



welches aus dem ursprünglichen durch Weglassung seiner 

 «-A letzten Verticalreihen gebildet wird. 



