Hensel: Über drei- und vierhlätterige RiEMANN'sche Flächen. 1105 



Hieraus ergebt sich für die gesuchten Elementartheiler der fol- 

 gende einfache Ausdruck: 



„ .0(1. «,••■■<-') 



Für die Bestimmung der Yerzweigungspunkte braucht man al)er nicht 

 die Elementartheiler selbst, sondern nur ihre kleinsten Reste R{E.,), 

 welche man erhält, wenn man die Functionen E-, durch ihren grössten 

 rationalen Theiler \E^ dividirt. Bezeichnet man also diese kleinsten 

 Reste der Reihe nach durch Sj , 6.. , • • • G„ , so erhält man für sie die 

 folgende Darstellung : 



^^' \ D{\.y,--,t/ -) ) 



wo Ji{(p{x)) wie früher den kleinsten Rest der Wurzelfunction (p[x) 

 bedeutet. 



Aus den Exponenten Ji,^)--^ tl^i' Potenzen A'on (x-a), welche 

 bez. in (£, , ßj ,•• • (S„ enthalten sind, kann man nun unmittelbar die An- 

 zahl und die Ordnung der an der Stelle a über einander liegenden 

 Verzweigungspunkte finden. Nach dem Resultate der vorigen Ab- 

 handlung lassen sich nämlich diese n nicht negativen Brüche in 



Cvklen — ^1 — , — ,•■■ 1 anordnen, und wenn iene n Brüche 



ya\ \a. a a ) 



in die /; C'yklen 1 — , •• • — | zusammengefasst werden können, so 

 liegen in n h Windungspunkte bez. von den Ordnungen 



a-l,ß-l,--- x-1 

 über einander. 



Diese Bestimmung der Invarianten ^,{x) gilt aber zunächst nur 

 für diejenigen Stellen a, für welche die Gleichungscoefiicienten fl,(a") 

 ganz sind, und welche im Endlichen liegen, denn für die übrigen 

 Stellen fällt der Theiler der Determinanten A""^ Ordnung im Allge- 

 meinen gar nicht mit D{\,y ,--y^~^) zusammen. Merkwürdigerweise 

 sthnmen aber die reducirten Elementartheiler @^{j;) auch fiir diese 

 ausgeschlossenen Stellen mit den Ausdrücken (4) überein. 



Um dies nachzuweisen, setze ich in den Gleichungscoefficienten 



ai{x)---a„{x) x^ — , wodurch diese in n homogene Formen der nullten 



Dimension von {x^,x^ übergehen. Es sei aa{Xi,x^ der kleinste gemein- 

 same Nenner jener Formen, so dass 



a„{xi , x-i) 

 ist, wo jetzt ffo,Oi,...f7„ homogene ganze Formen von gleicher Dimen- 



