llOfi Gesammtsitzung vom 28. November. — Mittheilung vom 14. November. 



sion ohne gemeinsamen Tlieiler sind. Schreibt man dann die Gleichung- 

 (i) in der Form: 



«0 {^1 , 'fa)y" + «1 (-»1 , Xi)y"'^ + — \-a„{xi,Xi) = o 

 und führt an Stelle von y die Grösse vi durch die Gleichung: 



ein, so genügt -/i der algebraischen Gleichung: 



-rj" + ai(xi,a;2}ri"~^ +ao{.Vi, j;2)a2{xi , Xi)rj''~'^ -\ \-a"-^a„ = 0, 



deren Coefficienten jetzt sämmtlich ganze homogene Formen von (x^, x^) 

 sind. Führt man also an Stelle von y die homogene algebraische 

 Form Yi = a„i/ ein, so .sind ihre Gleichungscoefficienten für jede Stelle a, 

 auch fiir die Stelle « = co ganz , denn der zugehörige Linearfactor 

 x^—ax^ (bez. x^ für a=co) tritt in keinem jener Coefficienten im 

 Nenner auf, also sind für jede Stelle a die reducirten Elementar- 

 theüer durch die Gleichung 



ß; 



^ (i)( \,r,,-.--t-^) \ ^m 



ben. Man erkennt aber leicht, dass diese mit den vorher be- 

 stimmten für jede Stelle a übereinstimmen. Ersetzt man nämlich •/] 

 durch «„y, so ist: 



weil die Potenzen ag,al, ■•■ o^"' aus den Colonnen der Matrix (!,»),,••• >)■"') 

 unmittelbar herausgehoben werden können, und hieraus folgt: 



Da sich hiernach jene Theilerquotienten stets nur um eine rationale 

 homogene Form unterscheiden, so stimmen ihre reducirten Werthe 

 in allen ihren Theilern überein, und man erhält den Satz: 



Für einen beliebigen Gattungsbereich oder Körper der ?i**° Ord- 

 nung findet man die reducirten n Elementartheiler aus den 

 Gleicliungen : 



wenn y eine beliebige algebraische Grösse jener Gattung 

 ist. Durch diese n Fundamentalinvarianten ist die zuge- 

 hörige RiEMANN'sche Fläclie für jeden ihrer Punkte, den 

 unendlich fernen Punkt mit eingeschlossen, vollständig be- 

 stimmt. 

 Die Berechnung der algebi-aisclien Divisoren Z)(l ,/y .•• y^''), auf 

 welche die hier behandelte Aufgabe nunmehr zurückgeführt ist. wird 



