Hensel: über drei- und vierblätterige RiEMANN'sche Flächen. 1107 



durch die Bemerkung sehr erleichtert, dass die Determinantentheiler 

 einer Matrix (1 , ,V, ? ' ' ' y'i'^) ungeändert bleiben , wenn man dieselbe vorn 

 oder hinten mit einem beliebigen Einheitssysteme componirt. Indem 

 ich mir ein näheres Eingehen auf diesen Gegenstand für eine spätere 

 Gelegenheit vorbehalte, möchte ich hierüber nur die einfachen Be- 

 merkungen hinzufügen, welche für die beiden folgenden Beispiele von 

 Wichtigkeit sind. 



Der erste und letzte von jenen u Theilern ist unmittelbar bekannt; 

 in der That ist: 



(5) Z)(l) = l, Z)(l.y, ••■y-i) = A^, 



wenn A die Discriminante der Gleichung /{>/, x) = bedeutet. Aber 

 auch der zweite und der vorletzte Theiler D(l,y) und D{l,y, ■ ■ ■ y"'") 

 können unmittelbar bestimmt werden. In der That ist: 



/l' '\ 



V' J 



und diesen Elementen können offenbar die n folgenden 



y,+ ^ = ^ iii/-y.) + ■■■+ iy-y,)) 



zugetügt und alsdann wegen der Gleichungen 



y-y.= [y.+ ^iy[y.+"i) 



alle übrigen fortgelassen werden. Es ist also stets: 



^>(i,y) = (y, + -, y.+-^ ■■•?/„+-)• 



Denkt man sich also die Gleichvmg für y von vornherein von ihrem 

 zweiten Gliede befreit, also in der Foi-m gegeben: 



y" + n. (x) y"~- + a^ (x) y"-'^ ^ V a„ (x) = 



(was ja stets durch die lineare Substitution I'= y — ' erreicht werden 



■^ n 



kann), so ist einfach: 



(6) 7)(l,y) = (y,,y^,...yJ = (4,4, •••<). 



Den vorletzten Determinantentheiler kann man entweder direct 

 oder durch die folgende einfache Überlegung bestinnnen. Sind 

 E^, E^, ■•■ E„ die Elementartheiler eines beliebigen Systemes , so sind 

 bekanntlich die entsprechenden Theiler des reciproken Systemes gleich 



