IIensel: l'her drei- und vierblätterige RiEMANn'sche Flächen. 1 109 



SO genügt y der Gleichung: 



WO 



302 — öl r, 27a3 — 9öiÖ2 + 2ai 



« = -^- ^ = - 27 



ist. 



Nach den oben angege1)enen Gleichungen (5) und (6) erhält man 

 hier für die drei Determinantentheiler die folgenden einfachen Werthe: 

 i)(l)=l 



/>(l.y) = (a^ß^) =E., 



aus denen dann die reducirten Elementartheiler ohne Weiteres ab- 

 geleitet werden können. 



Diese drei Functionen kann man aber vollständig durch die eine: 



^ y-'^) — r /„1 — TK-, 77\2^ 



E,(x) D{Uyf (^gl) 



ersetzen, da man aus ihr allein vollständig den Charakter einer jeden 

 Stelle a (auch für a = co) erkennen kann. Ist nämlich a ein zweifacher 

 Verzweigungspunkt und ^^x^—ax^ bez. ^^x^ der zur Stelle a gehörige 

 Linearfactor, so muss nach dem vorher erwähnten Hauptsatze von den 



beiden reducirten Elementartheilern S3 und ß., der eine durch £\ der 



andere durch ^', also der reducirte Quotient ~ durch £^ oder £' theilbar 



sein, ist dagegen an jener Stelle nur ein einfacher Verzweigungspunkt 

 vorhanden , so ist der eine von jenen beiden reducirten Theilern durch 



^", der andere gar nicht, also ihr Quotient durch ^' theilbar, während 

 jener reducirte Quotient £ offenbar gar nicht enthält, wenn in a alle 

 '^ Rlätter getrennt verlaufen. Reducirt man jenen Quotienten lieber 



so, dass man an die Stelle aller positiven Potenzen ^'' die complemen- 



tären negativen r ' setzt, so kann man das hier gefundene Resultat 

 in dem folgendem einfachen Satze aussprechen: 

 Die Function 



kann durch Division mit einer rationalen homogenen Form 

 von (j*! , .r,) auf eine und nur eine Weise auf die reducirte Form: 



4-^ 



V(a„6W 



Sitzungsberichte 1895. 99 



