1110 Gesaimiitsitzung vom 28. Moveiiiber. — Mittheilang vom 14. November. 



gebracht werden, wo A{a\,x^) eine ganze, B(Xi,a\) eine ge- 

 brochene homogene Form von {x^ , x^) ohne gleiche Factoren 

 bedeutet. Dann entsprechen allen Linearfactoren (x^-ax^) 

 von A und B, und nur ihnen, Verzweigungspunkte der zu 

 der Gleichung 



y + a?/ + ß = 



gehörigen RiEMANNSchen Fläche, und zwar gehören zu den 

 Linearfactoren von A die einfachen, zu denen von B die 

 doppelten Verzweigungspunkte. 

 Endlich kann auch der Rang oder das Geschlecht p des zuge- 

 hörigen algebraischen Gebildes aus dieser Zerlegung ohne weiteres 

 gefunden werden. Die bekannte RiEMANN'sche Formel giebt nämlich für 

 den Fall « = 3, wo r-l nur einen der Werthe 1 oder 2 haben kann: 



AB 



WO sich also die erste Summation avif die NullsteUen von A, die 

 zweite auf die Null- und Unendlichkeitsstellen von B bezieht, und 

 hieraus folgt also der weitere Satz: 

 Ist 



J 



die olien angegebene Zerlegung, so ist das Geschlecht des 

 zugehörigen algebraischen Gelnldes gleich der um zwei Ein- 

 heiten verminderten Dimension der ganzen homogenen Form 



A^ B,B,. 



woraus noch beiläufig folgt, dass die Form A noth wendig 

 stets von gerader Dimension sein muss. 



Die Frage nach der Verzweigung der Fläche 9t in einem be- 

 stimmten Punkte kann noch einfacher entschieden werden, wenn man 

 die wenigen in Betracht kommenden Fälle gesondert betrachtet. Sei ^ 

 der an der betrachteten Stelle verschAvindende Linearfactor und: 



SO ist der Exponent der in -^^ enthaltenen Potenz von | gleich 



(8) ^-m(a.ib). 



wo ?n(a,ib) die kleinere der beiden Zahlen a und ib bedeutet. 

 Der Nenner dieses Bruches entscheidet also darüber, ob in dem be- 



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