1112 Gesainiutsitzuiig vom 28. Xüveniber. — Jlittlieilung vuiii 14. Nevember. ^^^_ 



\(a,ß')/ ^ 



und hierau.s in Verbindung mit der obigen Bemerkung geht hervor, 

 dass die RiEMANN'sche Fläche an den beiden Stellen (a-=0 und ;r = -3) 

 einen einfachen , an den Stellen (.r = 1 und x = co) einen zweifachen 

 Verzweigungspunkt besitzt, dass also das Geschlecht gleich 1 ist. 



Es soll jetzt noch in ähnlicher Weise die allgemeine vierblätterige 

 RiEMANN'sche Fläche untersucht werden, welche durch eine beliebige 

 biquadratische Gleichung für i/ definirt ist. Dieselbe möge von vorn- 

 herein von ihrem zweiten Gliede befreit, also in der Form: 

 y* + ay- + ßy + y = 



gegeben sein. Die oben gemachten Bemerkungen genügen auch hier, 

 um die vier Determinantentheiler explicite anzugeben, es ist nämlich: 



D{l) =\ , . 



D(l,y) =(a^,ß^,y^) = E, 



D{l,y,y\f) = A^ =E^E^E,, 



wo A die Discriminante der Gleichung für y bedeutet. Der Theiler 

 D{\,y,y^) ergiebt sich aus der oben gemachten Bemerkung, dass: 



1^ = 1-1 ' ^,-^^ 



E. \f'{y.)' Ay^)' f'iyy f'iy.V 



ist. Man braucht demnach nur noch den grössten gemeinsamen Theiler 

 der conjugirten Functionen ., , d. h. ihre elementaren symmetrischen 

 Functionen zu finden, und da man diu-ch eine leichte Rechnung erhält: 



f'iyjf'iydny.) ^^' ^' ^ 

 ' r, 



fiyyiydfiy^V'iyJ a 

 1 



so ergeben sich für w und für D(l,i/,i/-) die Werthe 

 D{\.y.y-}= A^(a^, B', T^) . 



