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Über die Relationen, welche die zwischen je zwei 

 singulären Punkten erstreckten Integrale der 

 Lösungen linearer Differentialgleichungen mit 

 den Coefficienten der Fundamentalsuhstitutionen 

 der Gruppe derselben verbinden. 



Von L. Fuchs. 



Uie folgende Notiz nimmt auf meine Arbeit im 76. Bande des 

 CRELLE'sclien Journals S. 177 ft'. Bezug, welche den Titel führt: »Über 

 Relationen, welche für die zwischen je zwei singulären Punkten er- 

 streckten Integrale der Lösungen linearer Differentialgleichungen statt- 

 finden«. In dieser Notiz soll auf die Rolle hingewiesen werden, 

 welche die Coefficienten der Fundamentalsuhstitutionen der Lösungen 

 der Differentialgleichung in jenen Relationen spielen. Zu diesem Ende 

 ist nur eine etwas veränderte Schreibweise der rechten Seite der in 

 der citirten Arbeit mit (S) bezeichneten Gleiclnmg erforderlich. Durch 

 diese Schreibweise tritt der Umstand besonders hervor, dass die rechte 

 Seite der Gleichung (S) lediglich von den Coefficienten der Funda- 

 mentalsubstitutionen der Gruppe der Differentialgleichung abhängt. 

 Dieser Umstand aber bringt es mit sich, dass die Relationen (S) und 

 (T) einen invarianten Charakter haben, in dem Sinne, dass sie für die 

 gesammte Classe von Diff'erentialgleichungen , zu welcher eine vor- 

 gelegte Differentialgleichung gehört, die gleiche Form beibehalten. 

 Diese Invarianz macht es möglich, gewisse beschränkende Voraus- 

 setzungen, welche in der oben citirten Arbeit über die Wurzeln der 

 determinirenden Fundamentalgleichungen gemacht worden sind, auf- 

 zuheben. Indem wir dieses in gegenwärtiger Notiz nachweisen, haben 

 wir, um Complicationen in der Darstellung zu vermeiden, hier noch 

 vorausgesetzt, dass die Differenzen zweier jener Wurzeln, wenn sie 

 nicht sämmtlich ganzzahlig sind aber zum Auftreten von Logarithmen 

 keine Veranlassung geben, nicht zum Theil ganzzahlig sein sollen, 

 und behalten uns vor, an anderer Stelle diesen Punkt einer beson- 



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