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Setzen wir 



^ = ^(„-.)(.-,)(^)-^(^)% 

 und bezeichnen mit 5l„ diejenige Function von oc, welche aus A^ durch 

 Vertausch ung" von x mit u liervorgeht, sowie mit P^ den Ausdruck 



^ — Sl 



— ~, so hat der in Ahh. 8. 178 eingefüiirte Wertli U die Form 



X — u 



(3) U= _ P^ + -i - ^ + . . . ± -^'. 



ox ox vx 



Es sei v},, Yj... . . . Yj,^ das zu ^ =: 00 gehörige Fundnnientalsystem 



von Integralen der (Trleichung (B), ^^, ^^, . . . <'„ d;is entsprechende 

 Fundamentalsystem von Integralen der (illeichung ((') , und zwar der- 

 art, dass Yi^, <^^ adjungirte Integrale darstellen. 



Ferner bedeute y),^ , v),^ , ... '/),,„ das zum singuliircn Punkte a^_^_^ 

 gehörige Fundamentalsystem von Integralen der Gleichung (B), 



S Im ' S2n ' • • ■ S/IM 



das zu demselben singulären Punkte gehörige Fundamentalsystem von 

 Integralen der Gleichung (C), derart, dass wieder v},,, , <^„„ adjungirte 

 Elemente sind. Wir setzen, wie in Abli. S. 190: 



(4) 



I 



n 



so ergiebt sich : "' 



(5) %iKiCbi = o , a=\^b 



I 



n 



(^) Xi ''^«- ''«'• = ' ' 



1 



wenn über die willkürlichen Factoren in \ , <^^, . sowie in v)^„ , <^^,„ , auf 

 dieselbe Weise wie in Abb. S. 193 Gleichung (8) und S. 195 Gleichung (3) 

 disponirt wird. 



Sind ?•, , r^, ... r,^ die Wurzeln der zu «^^, gehörigen determini- 

 renden Fundamentalgleichung, für (Ueichung (B), so fanden wir 

 in Abh. S. 2 06: 



"%+l /'«M + 2 





sin 7rr„ 



«M+l 



* Abb. 8. 179. 



^ ("f. Abh. S. 194^ — 195. 



