Fuchs: Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. 1121 



immer zwischen Null und der negativen Einheit gelegene reale Theile 

 haben, während e^, die Null ist, falls sich unter den Wurzeln der zu a^ 

 gehörigen determinirenden Fundamentalgleichung l)ei (3) nicht eine 

 solche befindet, deren realer Theil Null/ 



Sei wiederum die Fundamentalsubstitution der Integrale der 

 Gleichung (i), welche dem Umlaufe um a^_^_^ entspricht 



s, = h 



Xy«! ? • • • 9nn I 



SO ist dieses auch die Fundamentalsubstitution der Integrale der 

 Gleichung (3), welche demselben Umlauf entspricht, während die In- 

 tegrale der Gleichung in w (die aus (3) durch die Substitution (11) 

 hervorgeht) für denselben Umlauf der Substitution 



i J9xx^ •■•J9xn 



\j9.nr •■■J9nn, 



unterliegen, wo j = e~-',.+i'^''. 



Es sind aber auf Gleichung (3) oder die Differential- 

 gleichung für w die Relationen (S) , (S') und T unmittelbar 

 anwendbar, aus welchen sich alsdann die Beziehungen für 

 die Substitutionscoefficienten y^i bei Gleichung (i) ergeben. 



3. 



Die Gleichungen (S') und (T) repraesentiren Relationen zwischen- 

 den Coefficienten der Fundamentalsubstitutionen der Integrale vji , v], j • • • 1« 

 und den bestimmten Integralen der Form 



(i) Jj;:> = \x^Y\Jx 



(2) Hl^ = \x^tdx. 



Man erkennt, dass diese Ausdrücke den Gleichungen 



(3) J':: + J':^ + . . . + Jif = if. • 27^^>., 



(4) m:! + Fi^' + . . . + m = ^ • ^^ik. , 



wo M^ den Factor bedeutet, mit welchem y\^ bei einem nur um die Punkte 



1 S. Abb. S. 208. 



