1122 Sitzung dv.r physikalisch-iiiatJiciiintisdiCM ('l;iss(; vom 22. December. 



r/, , ^/j , . . . ö vollzogenon Umlauf imiltipUcirt werden, und die Grössen 

 l^na^^mx ,^'anzf' Zahlen oder Null hezeielinen. Die Ausdrücke Jj^' . Hj,f 

 bedeuten in den (iJcieliiiug'en (3) und {4) l»ez. die Integrale 



.«, ,.(/, 



erstreckt längs des von a^ über a.^,a.^, . . . a^ führenden Sclmittes, und 

 zwar auf demjenigen Ufer desselben , welches dem Ufer gegenüberliegt, 

 längs dessen die Integrale ,/j,'^\ //j;^' für )U = 1 , -2 , . . . p 1 vollzogen sind. 

 Setzen wir in (deicliung (B) y = y\^. luiiltipliciren dieselbe mit x", 

 und integriren zwisclK'U den (Ji-enzen cl^^,ü^J^^, so erhalten wir mit 

 Jlüeksieht darauf, (L'iss die i'calen Tlieile der Wurzeln der zu (/^,a.^,. . .a 

 gehörigen determinirenden Fundamentalgleiehungen zwischen Null und 

 der n(\gativen Einheit gelegen sind, durch wiederholte Anwendung 

 der tlieilweisen Integration 



(5) k1.>l«'/^- -^ ü. 



Ebenso ergiel>t die Integration von (('), nachdem wir c = (^^ gesetzt 

 und mit x'' multiplicirt 



(G) 1^-1,4^/^- o. 



Die Grössen [^"|^ und [o;*], sind, wie aus Nr. i hervorgeht, ganze 

 rationale Functionen von x vom Grade n{T — i)-|-a. 



Wird successive n - - o , 1 , 2 , . . . in (5) und (6) gesetzt, so 

 ergie))t sich das Resultat: Sämmtliche Grössen Jj^' lassen 

 sich durch J^K JJI^K . . . Ji^,'„(,_„_, , und sämmtliche Grössen H^f 

 durch //i"'. //i"'. ... //i"'„ (,_,,_, linear und homogen darstellen. 



Aus dem Vorhergehenden ergiebt sich, dass die Goefficienten der 

 Fundamenialsu])stitutiouen der Integrale >],,>],... >]„ vermittelst der 

 (deichungen (S') mit den (Grössen J^^', 7/^;^' für a — o, i, 2 , . . . h{t - i) — i, 

 und den Parametern der Dillerentialgleichung (B) algebraisch ver- 

 bunden sind. Zwischen den Grössen ,7^^', 7/^;^* bestehen überdies die 

 Gleichungen (3) und {4) voriger Nummer, deren Anzahl gleich 2u^{r — i) 

 (nämlich für a — o , i . 2 . . . // (t — i ) — i , x = i , 2 . . . )i) und die im All- 

 gemeinen 2n'p{p 3) (deicliungen rcpraesentirende (deichung (7'). 



