Fuchs: Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. 1127 



Die zu (2 0*'') adjuiigirte Differentialgleichung lautet 



(26) F{xY'U)^'^ + 2F{x)F'{x)-uj'-{-A^oü = o 



dieselbe ist also mit (20'') identisch. 

 Es ist demnach 



(27) ^1=512. ^2 = 1. 



WO Y|^ , 7]., bez. (^, , (^2 das zu x = 00 zugehörige Fundamentalsystem von 

 Integralen der Clleichung (20) bez. (26) bedeutet, und es ist 



\^^> 77^ _ TM 



\-"-2a — ^la 



Die Grleichung (5) Nr. 3 lautet in unserem Beispiele: 

 (29) I [a{a — 1) {x — if + 2{x — 1) {2 x — i) a + A^] x'' Yj^dx = o . 



Demnach ist unserem Falle J^J'^ folglich nach Gl. (28) auch 

 ni'"^ linear durch J^ o' , Jf"' aus drück bar, wie es nach Nr. 3 er- 

 forderlich ist. 



Bezeichnen wir mit 



und mit 





. _ ,9':! 9':^ 



bez. die zu a; = o und x = i gehörige Fundamentalsulistitution von 

 v\^,Yi.,^ so ergeben die Gleichungen (19), wenn wir 



fdxfdccU^^^, = Pir 



00 o 



(31) idxidciUyij)i = pir 



und 



Tri 



:32) 



2 sm "^ 

 2 



Tri 



■ 2'^Pi 

 2 sm ^ -^ 



Sitzungsberichte 1892. 102 



