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Über die AßEL'schen Functionen von drei 

 Veränderlichen. 



Von F. SCHOTTKY. 

 (Fortsetzung (\ev Mitth(>iluiig vom 19. Novenibei- 1903.) 



In meiner letzten Mittlieilung w;ir für die ungerade AiiEL'sche Function 



ein Au.sdruck gegeben, au.s dem sich die geometri.sche Bedeutung der 

 Gleichung er = o erkennen lässt. er verschwindet für diejenigen der 

 Curve i =: o angehörigen Punktepaare (x,y,2), (x'.y',;'), wofür die 

 alternirende Form Q gleich o wird . mit Ausschluss derer, wofür gleich- 

 zeitig P oder P' verschwinden. 



Nun tritt aber der eigenthümliche Umstand ein, dass die Glei- 

 chung Q =: o, wenn {x',i/',z') ein beliebiger Punkt der E]bene ist, 

 zwar im Allgemeinen einen nicht zerfallenden Kegelschnitt darstellt; 

 ist aber {x',y',z') ein Punkt der Curve L = o, so zerfällt Q in zwei 

 Linearfactoren, von denen der eine P' ist. Denn auf dem Kegelschnitt 

 Q = o müssen sechs Punkte der Geraden P' = o liegen. Es folgt 

 daraus, dass die drei Yon {x', i/', z') und den Doppelpunkten verschie- 

 denen Schnittpunkte , die die Curve dritten Grades P = o mit der 

 Curve L =: o hat, auf einer zweiten Geraden, R'=z o liegen, falls 

 (x', y' , z) selbst ein Punkt der Curve L = o ist. Die drei Nullpunkte 

 von er liegen ebenfalls auf einer Geraden, und zwar sind es die drei 

 übrigen Schnittpunkte der Linien R' ■=. o, L ^= o. 



Diese geometrischen Beziehungen lassen sich leicht direct er- 

 kennen. Die Gleichung L = o sagt aus , dass die Functionaldeter- 

 mlnante von X,Y,Z nach x,y,z verschwindet. Aus dieser Gleichung 

 lassen sich Z sowie die Differentialquotienten von X und Y nach z 

 eliminiren, wenn man die Identität Xx-\-Yy-\-Zz = o berücksichtigt, 

 und ausserdem die Differentialgleichungen , denen X und Y als homo- 

 gene Functionen genügen. Die Gleichung L = o nimmt dann die 

 Form an: 



