S<'noTriiY: Über die Aüei, 'sehen Functionen von drei VeränderlieluMi. 48/ 



cx ay y c)y da; 



Andrerseits ist 



3A" fdX' dV 



r.- , -,- X U \ „— ,+-^ , + U. S. W., 



vx ' \ 01/ d.- ' 



wie ;ius den Delinitioiis- Gleichungen: 



8P' 3P' dP' 



P' = xX'-hyY'-+-zZ' 



liei'vorüelit. LieQt nun der Punkt {x',i/',z') auf der Curve L =■ o, 

 so kann man, gemäss der Form, in der diese Gleichung zuletzt dar- 

 gestellt war, in der quadratischen Form Q die Coel'ficienten von xy, xz 

 und y: durch die von x'', y^, z'' ausdrücken. So ergiebt sich direct: 



Q = P'.R', 



wo R' die lineare Function bedeutet: 



9logX' SlügF' aiogZ' 



R = X —; h V ~ h C ^-^7 • 



vx öy öz 



Nimmt man auch x,y,z auf der Curve L ■=: o an, so ist ebenso 



-q = PR. 



p ,8logX 



K =z X — Fj h u. s. w.: 



OX 



daher: 



PR = —P'R'. 



Betracditeu wir nun die drei von {x',y', :') und den sieben Doppel- 

 punkten verschiedenen Punkte, welche die Curven P = o, L = o ge- 

 meinsam haben. In diesen kann P' nicht gleich o sein. Denn die 

 beiden Curven der Punkte {x,y,:) und {X,Y,Z) entsprechen sich 

 gegenseitig eindeutig: aus den Gleichungen P ^ o, P'= o, in Ver- 

 bindung mit den Identitäten 



X x-i-Yy-i-Zz = o, X'x'-h Y'y '+ Z'z ' = o 



würde aber folgen, dass die drei Determinanten 



YZ'—ZY'. ZX'—XZ', XY'—YX' 



gleich o wären. — Aus der Gleichung 



PR = —P'R' 



folgt daher, dass die drei Punkte auf der Geraden R' ^ o liegen. 

 Die Nullj^unkte von er sind die drei übrigen Sclmittpunkte dieser Ge- 

 raden mit L = o. 



