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Über reducirte Integrale erster Gattung. 



Von V. SOHOTTKY. 



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enn ein algebraisches Gebilde definirt ist durch zwei Gleicliungeu 

 zwischen drei Veränderlichen: 



H(p , q) =z o: K(z : p , q) =: o , 



von denen die erste vom Range oder Geschlechte r sein möge, so wird 

 der Rang p dieses Gebildes (z , p , q) im allgemeinen grösser als r sein: 



p = T-i-c: 



Die p Integrale erster Gattung, die zu diesem Gebilde gehören, lassen 

 sich dann so wählen, dass sie in zwei Reihen zeriallen: 



von denen die Reihe der ?/ nur 2t, die der ii niu- 2 er primitive Pe- 

 rioden besitzt. Die Reihe der u dient zur Definition einer Classe Abel- 

 scher Functionen von r Variabein, die der RiEMANNSchen Theorie an- 

 gehören. Die Reihe der v aber führt zu AsEL'schen Functionen von 

 0" Variabein, die allgemeinerer Natur sind. 



Von den Grössen 11 ist klar, dass sie sicli in der Form darstellen: 



Ua = \JiAp, q)(^P' 



wo jedes R^ eine rationale Function bedeutet. Die Frage ist aber: 

 Wie sind die v„ algebraisch zu definiren? In dem Falle, wo die Glei- 

 chung Ä' :^ o in Bezug auf; vom zweiten Grade ist, ist diese Frage 

 beantwortet durch meine Arbeit: Über die charakteristischen Gleichun- 

 gen symmetrischer ebenen Flächen (Grelle, Bd. 106, 1890). Bringt 

 man die Gleichung Ä' ^ o auf die Form : 



z' = S{p,q), 



so sind die v diejenigen Integrale erster Gattung, die in der Gestalt 



'R{p,q)dp 



dargestellt werden. 



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