Schottky: Über i'educirte Integrale erster Gattung. o25 



vj^ eine Gruppe von n IntegrationsAvegen im Gebilde {x , i/). Die 

 n Integrale 



\du„ {^=i,2..n) 



sind alle gleich 





somit kann man die letzte Gleichung folgendermaassen schreiben: 



)l= 1 1' « = I ,. = I ^/ 



Genau dieselbe Gleichung gilt aber auch für die Integrale Vß. 

 Denn nach der Voraussetzung ist zunächst: 



^ idVji = o (ß = i,2..o-). 



Ferner ist: 



Denn diese Summe ist: 



Auf allen Integrationswegen durchläuft p dieselben Werth(\ Man 

 kann deshalb die Summe als ein Integral auffassen, und dies ist 



(Sä{x, , y,) + -Sß(x, ,?/,)+.. + S,{x„ . ij„))dp = o . 

 Wir sehen also: es besteht die Gleichung: 



für sämmtliche p = <j-+-t Litegrale erster Gattung, die zur Gleichung 

 G(x,i/) = o gehören. Daraus folgt, dass eine rationale Function von 

 {x, y) existirt, die unendlich wird in den Punkten ^[, o in den Punkten 



