558 Gesamintsitzun<r vom 17. ^März 1904. 



Über die Charaktere 

 der mehrfach transitiven Gruppen. 



Von G. Fkobenius. 



rLine zweifach transitive Gruppe von Permutationen hat den Charakter 

 %{R) = a-l, wenn a die Anzahl der Symbole ist, welche die Sub- 

 stitution R ungeändert läßt. Dieser bekannte Satz bildet das erste 

 Glied einer Reihe von Sätzen, die ich im folgenden entwickle: Eine 

 vierfach transitive Gruppe besitzt außerdem die beiden Charaktere 

 l cc (oi. - o) + ß und |(ä-1 ) (ä-2) — /3, w"0 ^S die Anzahl der binären 

 Zyklen in der Substitution R. ist. Bei noch höherer Transitivität hjit 

 die Gruppe noch andere Charaktere mit der symmetrischen Gruppe 

 desselben Grades gemeinsam (§ 3). Diese Ergebnisse leite ich aus 

 einem von Hrn. Netto gefundenen Satze über SubstitutionengTuppen 

 (§ I) ab. 



Bei diesem Anlaß teile ich (§ 4) eine neue Darstellung der Cha- 

 raktere der .symmetrischen Gruppe mit, die für ihre Berechnung ganz 

 besonders geeignet scheint. Mit Hilfe der gewonnenen Resultate be- 

 rechne ich zum Schluß die Charaktere der beiden von Mathieu ent- 

 deckten fünffach transitiven Gruppen der Grade 12 und 24. 



§1- 

 Durch eine Verallgemeinerung von Sätzen, die von Cauchy und 

 von mir aufgestellt waren, ist Hr. Netto in § i und § 2 seiner Arbeit 

 ZTntersuchungen aus der Theorie der Substitutionen- Gruppen, Ceelle's 

 Journal, Bd. 103 zu folgenden Resultaten gelangt: 



I. Multipliziert man die Ä7izahl der Zyklen des Grades Sj die in allen 

 Substitutionen einer Gruppe der Ordnung h vorkommen^ mit der Zahl Sj 

 so erhält man ein Yielfaches von h^ und icenn die Gruppe s-fach transitiv istj 

 die Zahl h selbst. 



II. Multipliziert man die Anzahl der Kombinationen von y, Zyklen des 

 Grades 1^ A Zyklen des Grades 2_, jx Zyklen des Grades '^ usw.^ die in 

 allen Substitutionen einer Gruppe der Ordnung h vorkommen^ mit der Zahl 



