562 Gesamnitsitziins vom 17. Mäiz 1904. 



sieben Clumiktere der Dimension 5, und allgemein so viele Charaktere 

 der Dimension n , wie .sich n' als Summe von positiven ( > 0) Sum- 

 manden darstellen läßt, oder wie sich \n' {n! -^-X) als Summe von n 

 A^erschiedenen nicht negativen (>0) Summanden darstellen lässt. 



Jede der hier aufgestellten Funktionen der Variabein oi, /3, 7, ^, ••• 

 ist ein Charakter % für alle Werte von 11, die eine gewisse Grenze 

 übersteigen. Für kleinere Werte aber kann er gleich -% oder auch 

 stets gleich sein (vgl. S. § 4). Dies erkennt man daran, ob das 

 erste Glied für a ^= n positiv, negativ oder Null ist. Endlieh kann 

 für ein gegebenes n einer dieser Ausdrücke, der formal von höherer 

 Dimension ist, mit einem von kleinerer Dimension dieselben Werte 



haben. Z. B. ist %L = %L ^™ '^ = ■^- ^^i gegebenem n ist da- 

 her für jeden Charakter die Darstellung als Funktion von at , ß , y , ■ ■ ■ 

 zu wählen, bei der seine Dimension möglichst klein ist. Dann ist 

 die Anzahl der Charaktere des Grades n und der Dimension ?^' gleich 

 der Anzahl der Zerlegungen von \n'{n'+l) in /i' verschiedene Sum- 

 manden, deren jeder <.n ist. Die höchste Dimension, n-l, hat mir 

 der dem Hauptcharakter assoziierte Charakter (-l)'^''"'^"'' . 

 Jeder solchen Zerlegung 



(7.) ln'(n' +\) = X, + \^ + 



entspricht ein Charakter der Dimension 

 den Wert 



(8.) (a-\){a-X,)---{a-X„, ^_ , ^^ , . . . ^^ , , 



hat. Man kann ihn diu'ch die ?i' den Bedingungen (7.) genügenden 

 Zahlen Ai.A2,---Ä„, charakterisieren, oder einfacher in folgender Art: 

 Seien n'- l-cc., ■■■ n - 1 -ot,^ die der Zahlen , 1 . • ■ ■ n'- 1 , die 

 nicht unter A, ,■■• A„, vorkommen, und seien n' + ß^ , ■■■ n' + ß^ die der 

 Zahlen Aj,--A„,, die ^?^' sind. Dann ist dieser Charakter oben mit 



% r' a \ bezeichnet. 



und 



§3- 

 Die Entwicklung der Funktion A(.ri,.r.j, ••■ a;,_, ,.»„) beginnt, wenn 

 1 ist. mit Gliedern der Dimension l{n-l) {n-2). Sei 



V= A(^,. •••.«„_,, 1) A(y,, •■•y„^M i)c-. + ^.+ i-.+ -- 



X "1 a;,"^ ■ ■ ■ X "*"-> y^ly'^2 . . . y \, -1 

 1 ■ 2 n-I ^1 J'i Jn-l ' 



