FnoBKNn.s: Über die ('liarnktcrc der nielii-facli transitiven GruppcM. 5(55 



In Formc4 (2.) sei in = n' + \ , .r„ = x, 



(x — A'i ) • • • (.1; — x„) = X"' + <, *•"'"' +•••+<„■, .r "+•••+«," = '^K • 



Nach Absondorunj;- des Faktors A(j:j, ■■■x„.) ist dann die linke 

 Seite gleich 



[x + ,9,)« [x"- + s^f {x^ + ,^3)'' • • • [x"' + t, :)•'■•-' + • ■ • + ^z) , 



worin t„ mittels der Formel (6.) durch äj , .s, , ■ • • s„. auszudrücken ist. 

 Dann ist x" mit Gliedern der Form f^l' s^_' 8%' . . . midtipliziert, worin 



{7.) a' + 2ß' + 3y'+ ••• = n' 



ist. Um den Koeffizienten eines solchen Gliedes zu berechnen , hat 

 man den Zahlenkoeffizienten 



mm 



von s'sls^--- in (ar + Ä,)" [x^ + s^)^ [x^ ■]- s^' 



zienten von s" " s^ 

 Dieser ist nach (6.) 



in «"' + t^x"' ' + 



mit dem Zahlenkoeffi- 

 • + t„, zu multiplizieren. 



(-1)" 



< + /5'-x + , 



\''--'[a'->i)\ 2ö'-Hß'-X)! 3"'''-»(y'-/x) 

 Man setze zur Abkürzung 



(<S.) 



^,(§,7,) = 2(-irK!p" 



m 



wo sicli X von bis zur kleineren der beiden Zahlen ^,v\ bewegt. 

 Ist eine dieser beiden Null, so ist S-, = 1 zu setzen. Dann ist der 

 Koeffizient von x" s^"' s.^' s^' ■ ■ ■ gleich 



(•_l)»'+ß'+y'+..- 



^^^.^J^j^^^-j^^,— -^, (a , «') ^. (ß , ß') ^3 (y , y ) • • ■ . 



Nun ist aber, wenn man den Faktor '^{x^, ■ ■ ■ x„,) wieder hinzugefügt, 



sfsl'st ■ • • A (a-, , ■ • • .r,,.) = 2 ü^i'-.',0..„,.. ... [\ , X, , • • ■ X,,,] .<■ .<= ■ • ■ x^ . 



Diu'ch Vergleichung der Koeffizienten von a-'i" ■•■x';."\v" in der Formel 

 (2.) erhält man daher 



(9-) X..ß.y- = X 



l"'a'! 2'5'ß'! 3y>'! ••• 



(-1)" 



<"»■.&■. y' 



worin v^ = 4'*''* irgend ein Charakter des Grades n' , und % =■ %''"' der 

 ihm entsprechende Charakter des Grades n und der Dimension n ist. 

 Die Summe ist über alle Lö.sungen der Gleichung (7.) zu erstrecken. 

 Aus dieser allgemeinen Relation ergeben sich die Formeln (4.), (5.), 

 (6.), § 2 in der einfachsten Weise. 



