5GG Ge.sainintsit/.iing vom 17. Mäiz 1904. 



Bedient m;ui sich der S. § 4 eingeführten Charakteristik, so ent- 

 spricht dem Charakter 



nach der Bezeichnung von § 2 der Chai'akter 



und nacli (4.) ist 



,,r.^ C"^--'''] __ ( •', a, + l,--- «^_, + 1, a^+ 1 \ 



worin aber, falls /3j = ist, oben und unten -1 zu streichen ist. 

 Durch Auflösung der Gleichungen (7.) erhält man die über alle 

 Paare entsprechender Charaktere bezogene Summe 



(II.) (-ir'+'''-^'''+- 5 xi%.~,....4'<^.!3-.v-.- = ^i(«'«')>^('^'e')^3(7- /')•■• • 



Nach S. ij 3, (6.) ist i'ür a. = n, ß = , y = {) , ■■■ 

 X^.o.o,... = x,!---X„.! = -^— («-X.)--(«-\,.)- 



Setzt man diese Werte in der Formel (11.) ein, so erhält man 

 eine Eigenschaft der Charaktere des Grades ?i'. Spricht man sie für 

 die Gruppe des Grades n aus, so lautet sie 



(12.) :s/WxL',l3.,..-(§->^i)---(?-^.) = (-0"+'^+'-'^-«!>:(5,«), 



wo (A) alle Zahlensysteme Aj.-A„ durchläuft, die den Bedingungen 



(13.) Xi+ ••• +X„ = yw(n+ 1) (0<X, <Xj< •■• -X,) 



genügen, tmd avo ^ eine Variable ist. Setzt man auch hier a ^= n, 



/3 = , 7 = , • • • so ergibt sich 



ji^o X ! \n—xj 

 Die Funktion &j(^,-/i) ergibt sich aus der Reihenentwicklung 



2:^e(^^)^-!=^Ml-^)^ 



oder aus der Formel 



