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Gesüiiiiiilsitzung vom 17. Mäiv, 1904. 

 h = 12. 11. 10. '.).S 



Die Substitutionen von 5)^i2, die ein Symbol unfteändert lassen, 

 bilden eine vierfach transitive Gruppe !9?n des Grades 1 1 und der Ord- 

 nung 11. 10. 9. 8. P'erner enthält !ö?i2 eine mit ?}^n isomorphe dreifach 

 transitive Gruppe des Grades 12 und der Ordnung 12. 11. 10. 6. Daher 

 kann man SJiu auch mittels dieser Gruppe als transitive Gruppe von 

 Permutationen von 12 Symbolen darstellen, und erhält so einen äußeren 

 Automorph ismus von 9)^i2, wodurch sich die Klassen (8) (2) und (8) (4) 

 und ihre Quadrate (4)^ und (4)^(2)''' vertauschen. Durch diesen Auto- 

 morphismus geht der Charakter 11'"' in 11"^', der Charakter 55*'> in 55'^' 

 über. Die übrigen Charaktere sind mittels der Untergruppe SÄ,, be- 

 rechnet. 



Mit Vorteil kann auch die folgende besonders bemerkenswerte 

 Untergruppe von m,^ benutzt werden: Sei (1, 2, 3, 4, 5, 6) (7, 8, 9) (10, 11) 

 (12) eine Substitution der Klasse (6) (3) (2). Dann bilden alle Sub- 

 stitutionen R von 33^12, die nur die 6 ersten (und nur die 6 letzten) 

 Symbole unter sich vertauschen, eine Gruppe der Ordnung 6! Jede 

 solche Substitution R zerfällt in zwei Substitutionen, Ä,, die nur die 6 

 ersten, und R.,, die nur die 6 letzten Symbole unter sich vertauscht. 

 Sowohl -Bi wie R^ durchlaufen die 6! Substitutionen der symmetrischen 

 Gruppe Oo des Grades 6, und es entsprechen sich Ä, und R^ in dem 

 bekannten äußeren Automorph ismus dieser Gruppe. In der Tat ent- 

 sprechen so den Klassen (6), (3)^ und (2)' von ©„ die Klassen (3) (2), 

 (3) und (2) , und ihre Vereinigung ergibt die Klassen (6) (3) (2) , (3)^ 



