Frodenh's: Über die Charaktere der mehrfach transitiven Gruppen. 5fi9 



und (2)^ von Wti^. Aus dem Iliuiptcharakter von ©„ ergibt sich der zu- 

 sammengesetzte Charakter 1 + 11<''+ 11'^^+ 54 + 55*'' von Wt^^, aus dem 

 anderen Hnearen Charakter von <Bg der Charakter 11'"'+ 5ö<^'+ G6, und 

 so erliält man die beiden einfachen Charaktere 55'^* und 66. Dann 

 liefern die obigen Formeln alle Charaktere bis auf 16''* und Ifi*^*, die 

 sich aus den bilinearen Relationen leicht bestimmen lassen. 

 Ist 'X,{-R) ein Charakter von §. so sind 



(I-) lixiliY-x(i^n) . lixi^Y + xiü'd 



lineare Verbindungen der Cliaraktere mit ganzen positiven Koeffizienten. 

 Wählt man für xlÄ) den Charakter 16*'*, so erluält man so 120 und 



16'-'+54 + 6G. 



§6. 

 Die Substitutionen der fünffech transitiven Gruppe Wl^t des Grades 

 n = 24 und der Ordnung 



/( = 24. 23. 22. 21. 20. 48 



zerfallen in 2(\ Klassen. Die Klasse (7)^ enthält die Quadrate der Sub- 

 stitutionen der Klasse (14) (7) (2)^ und die Kuben der Substitutionen 

 der Klasse (21) (3)^. Die Gruppe Tiit hat den Charakter a-l : 23, 

 die beiden Charaktere (4), § 2 : 7. 36 und 23. 11. Die drei Charaktere (5), 

 §2 sind: 23.21 + 23.55, 23.77, 55.64, die fünf Charaktere (6), §2: 



7. 36 + 55. 64 + 23. 21 + 23. 144 + 23. 45(2', 



23. 77 + 77. 72 + 770('> + 770<'', 



23. 55 + 55. 64 + 23.99 + 23. 144 + 23. 11. 21 + 11. 35. 27, 



77. 72 + 11. 35. 27 + 11. 35. 27, 



23. 45 + 23. 88 + 23. 144 + 23. 21. 11 + 23. 7. 30. 



Die Substitutionen, die ein, zwei, drei Symbole ungeändert lassen, 

 bilden die Gruppen Wl.^3, Wl^^, ^\i. Außer 9Ji„3 habe ich noch die 

 beiden folgenden besonders bemerkenswerten Untergruppen zur Be- 

 rechnung der Charaktere von Wl^ benutzt: 



Teilt man eine Substitution R der Klasse (15) (1) (5) (3) in die 

 beiden Teile R^ = (15) (1) und R^ = (5) (3) (oder eine Substitution 

 R = (14) (2) (7) (1) in R, = (14) (2) und Ä, = (7) (1)), so erhält man 

 eine Einteilung der 24 Symbole in zwei Systeme von 16 und 8 Sym- 

 bolen. Die Substitutionen von 9)^24» die nur die Symbole jedes dieser 

 beiden Systeme unter sich vertauschen, bilden eine intransitive Gruppe 

 9Jl,|.,+s- Jede ihrer Substitutionen R entsteht durch die Vereinigung 

 von zwei entsprechenden Substitutionen i2, und R^ zweier homomor- 



