570 Gesammtsitzung vom 17. März 1904. 



pheii transitiven Gruppen 5*1,0 und % der Grade 16 und 8. 'i?^,,., ist 

 die dreifach transitive lineare Gruppe der Ordnung 



(l.) 2'(2'-l) (2'- 2) (2^-2^) (2*- 2^). 



Sie enthält die elementare Gruppe 9t der Ordnung 16 als in- 

 Variante Untergruppe . und ''' = "Js ist der alternierenden Gruppe 



des Grades 8 isomorph. 



Die Gruppe ?Dlie+s kann auch in folgender Art erhalten werden: 

 Die Substitutionen von 93^24, die 5 Symbole ungeändert lassen, bilden 

 eine intransitive Gruppe der Ordnung 48 und des Grades 16 + 3. Sie 

 enthält 32 Substitutionen der Klasse (3)" und 15 der Klasse (2)'. Die 

 letzteren bilden mit der identischen Substitution eine elementare 

 Gruj^pe 9^ der Ordnung 16. Die Gruppe ?!)iir,+s besteht aus allen mit St 

 vertauschbaren Substitutionen von Wt^t. 



Die Gruppe d^t^z enthält demnacli die beiden nicht isomorphen 

 einfachen Gruppen der Ordnung | 8 ! als Untergruppen. Die eine ist 

 ^Mji. Die andere, Sig, erhält man , indem man mittels einer Substitution 

 der Klasse (15) (5) (3) die 23 Symbole in zwei Systeme von 15 und 

 5 + 3 = 8 Symbolen teilt. Die Substitutionen von SJljj, die nur die 

 Symbole jedes dieser beiden Systeme unter sich vertauschen , bilden 

 die Gruppe ^ig. 



Die Charaktere von Wh^ findet man meist schon aus den Charakteren 



von Wlu:, t^ie zu der Gruppe -~ = 2^8 gehören. Die Charaktere von 



^8 habe ich in meiner Arbeit über die Charaktere der alternierenden 

 Gruppe, Sitzungsberichte 1901, S. 309 mitgeteilt. Aus den Charak- 

 teren 1, 14, 21, 21 von ^8 entspringen die folgenden zusammengesetzten 

 Charaktere von 9)^4 • 



1+23+7.36 + 23.21=23.33. 1 



7. 3(i + 55. 64 + 23. 21 + 23. 45(=)+ 23. 88 + 23. 144 = 2:1. 33. 14 



55. 64 + 23. 11 + 23. 77 + 11. 35. 27 = 23. 33. 21 



23. 11. 21 + 11. 35. 27 + 11. 21 = 23. 33. 21, 



WO 23. 33 das Verhältnis der Ordnungen von 1S)\i und 9)tir, ist. 



Eine andere wichtige Untergruppe von ^Äj^ erhält man, indem 

 man die 24 Symbole in passender Art in zwei Systeme von je 12 teilt. 

 Die Substitutionen A'on Wi-n, die nur die Symbole jedes dieser beiden 

 Systeme unter sich vertauschen, bilden eine mit 9Jli2 isomorphe Gruppe. 

 Ist i2 = Ä, i?o eine solche Substitution , so ist der Isomorphismus der 

 beiden von R^ und R^ durchlaufenen Gruppeh 9Jii2 der in § 5 erwähnte 



