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Zur Erzeugung von Minimalflächen durch Schaaren 

 von Curven vorgeschriehener Art. 



Von C. F. Geiser, 



Professoi' am eidgenössischen Polytechnikuin in Züricli. 



(Vorgelegt von Hrn. Schwarz.) 



IVIeusnier hat in seinem »Memoire sur la coiirluire des surfaces« die 

 Aufgabe beliandelt: alle Minima Ulächen zu bestimmen, welche durch Be- 

 wegung einer Geraden jiarallel zu einer Ebene entstehen, imd als Lö- 

 sung eine geradlinige Schraubentläche gefunden, welche zur Unter- 

 scheidung von anderen geradlinigen Schraubentlächen als MEusNiER'sche 

 SchraubenÜäclie bezeichnet werden kann. Durch Catalan ist dann be- 

 wiesen worden, dass diese Fläche die einzige reelle geradlinige Minimal- 

 fläche ist. Seither hat man erkannt, dass zu den geradlinigen Minimal- 

 tläclien auch die Develo2i]«tbeln gehören, welche dem unendlich fernen 

 imaginären Kreise umschrieben sind. Endlich hat Sornus Ije noch eine 

 imaginäre geradlinige Fläche dritten Grades entdeckt, welche ebenfalls 

 eine Minimalfläche ist. 



Im nachfolgenden ist eine Methode entwickelt, welche die ge- 

 nannten Fälle gleichzeitig aufzufinden gestattet und mit deren Hülfe 

 sich beweisen lässt, dass dieselben alle möglichen (reellen und ima- 

 ginären) geradlinigen Minimaltlächen erschöpfen. Sie gibt auf die 

 Bestimmung aller eine Schaar von Kreisen enthaltenden Minimal- 

 tlächen angewandt neben der bekannten . durch Umdrehung der Ketten- 

 linie um ihre Directrix entstehenden reellen Fläche zunäclist noch eine 

 imaginäre Minimalfläche vierten Grades; für die allgemeinen, aus einer 

 Schaar von reellen Kreisen gelnldeten Minimaltlächen gewinnt man mit 

 ihrer Hülfe einen grundsätzlich einfaclien Beweis des ENNEPER'schen 

 Satzes, dass die RiEMANN'sche Fläche die allgemeinste dieser Art ist. 

 Zum Schlüsse wird gezeigt, wie dieselbe Methode auch in der Lehre 

 von den Krümmungslinien von Nutzen sein kann. 



L 



Wenn x,y,z cartesische Coordinaten im Räume bedeuten und Ä 

 ein veränderlicher Parameter ist, .so stellen die Gleichungen 

 (l.) 9(a;,y,^: X) = 0, ^h{x ,y , :\\) = 



