680 Sitzung der physikalisch -niatheiiiatisclieii Classe vom 11. April 1904. 



befriedigen; die Integration führt zur MEU.SNiER'schen Sclirau- 

 ben fläche. Die angewendete Methode beliält im wesentlichen ihre 

 tiültigkeit noch, wenn ®„ eine imaginäre Gerade ist. 



Nur der Grenzfall, in welchem ®„ zur Tangente von ^„ wird, 

 muss besonders behandelt werden. Man wähle den reellen Punkt von 

 ÖV, zum unendlich fernen Punkte der Z- Achse, dann wird 



l + a" — 0, a' = , a" — 0. 



Die Gleichung 5? = führt auf 



~ + 6 + ß = 0, 

 c 



WC) ci und ß die Integrationsconstanten sind. Unter Benutzung dos 

 hieraus sich ergebenden Werthes von b folgt aus (S = weiter: 



WO 7 und ^ wieder Integration.sconstaiiten bedeutea. Durch Elimiuatinn 

 von h, c, d aus diesen beiden Integralgleichungen und den Gleicliungen 

 (|) :=; und -4^ = folgt (unter der Voraussetzung er = -- 1 ) 



(6.) ;5a=(d;-y) + ,3a(^- 6) («/ + «.r-ß) ~(i{y + ax-bf = 



als Gleichung einer imaginären geradlinigen M in iniali'läche 

 dritten Grades. Doppelgerade und Leitlinie derselben haben 

 sich in einer Tangente von .^'^ vereinigt. (Lie, Math. Annalen 

 Band XIV, S. 353).' 



III. 



Eine Rotationsfläche kann aufgefasst werden als das Erzeugniss 

 der Schnitte correspondirender Individuen eines Systems paralleler Ebe- 

 nen und eines Systems concentrischer Kugeln. Diess führt zu dei 

 Darstellung : 



9 = nx + bi/ + cz:+'k=zE+X = 

 ^^'' i// = ^(x"- +y^ + z-') + n = \ K+ u = 0, 



wo n , h , (■ constante Werthe haben und ?< eine Function des Para- 

 meters A ist. Setzt man 



rt^ + 6= + C^ = (7 



und bezeichnet die Ableitungen nach A mit Accenten, so ergibt sich 



M= -2(cr- ti"-2E- n'+K)-u"(crK-E-) 



Für eine Minimalfläche muss jedesmal, wenn die Gleichungen (i.) er- 

 füllt sind, auch die Gleichunü- 



