fi82 Sitzung der physikalisch- matlieiiiatischen Classe vom 14. April 1904. 



wenn die unendlich fernen Gernden der Ebenen E —- <> und K' = 

 zu-sammenfallen. Es ist dann 



a' U c' 

 a b c' 



d.h.: o,h.c .sind in con.stantem Verhältnis« und die Ebenen des Sy- 

 stems alle unter sich parallel. Durch die Voraussetzung der Realität 

 wird man also wieder auf die Rotationsfläche der Kettenlinie geführt. 



IV. 



Die allgemeinste Fläche F, welche durch die Bewegung eines 

 Kreises entsteht, kann durch die Gleichungen dargestellt werden: 



WO a , h, c; a , 6 , c beliebige Functionen des Parameters A sind. Unter 

 diesen Voraussetzungen wird M eine ganze Function S**"" Grades in 

 Bezug sai£ x,t/,z, welche sich mit Hülfe der Gleichungen (i.) auf den 

 4*°° Grad reduciren lässt. Die Glieder, welche den 4*^" Grad wirklich 

 erreichen, erscheinen unter der Form 



Beschränkt man sich auf die unendlich fernen Elemente, so er- 

 kennt man, dass F nur dann eine Minimalfläche sein kann, wenn für 

 jeden Werth von A die Schnittpunkte der unendlich fernen Geraden 

 E^ von E ^= mit dem unendlich fernen Kreise von K = (d. li. 

 mit ^„) auf dem unendlich fernen Schnitte des Gebildes M' = ge- 

 legen sind. Soll die Minimalfläche reell sein, so sind es auch die 

 Coefficienten von x,y,z in den Polynomen E,E',^. Es muss des- 

 halb E„ entweder mit (£„ (der unendlich fernen Geraden von 6 = 0) 

 oder mit El (der unendlich fernen Geraden von E' = 0) zu.sammen- 

 fallen. 



Liegen E„ und S„ A^ereinigt, so ist die Ebene cp = parallel der 

 Tangentialebene im Anfengspunkte der Coordinaten an die Kugel 

 ■v|/ = und es ist möglich, eine Kugel mit dem Mittelpunkte an- 

 zugeben, welche den Schnittkreis von g) ^ und -v^ = enthält. Da- 

 mit ist man auf den am Schlüsse von III. behandelten Fall zurück- 

 geführt, der die Rotationsfläche der Kettenlinie ergab. 



Fallen E^ und Ei zusammen, so ist 



a h' c' 

 a b c ' 



