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('S l)lpil)1 also die Ebene E =^ und damit auch die Ebene cp = 

 bei Variation von A sich stets parallel. Daraus folgt der Satz von 

 Enneitr: Ist eine reelle Minimalfläche durch Bewegung eines 

 veränderlichen Kreises entstanden, so bilden die Ebenen 

 der erzeugenden Kreise ein Büschel von parallelen P^benen. 

 Eine solche Fläche wird analytisch am einlachst en durch das 

 Gleichungssystem dargestellt : 



9 = x-X = 



Wo iJ. . V , p Functionen des Parameters A sind. Niui wird M von der 

 Form 



M = Alf + Bz + C (A, B, C Functiiiiicii von X) 



un<l für eine Minimallläche müssen die Gleichungen erfüllt sein: 



A = Q, ß=0, C=0. 



Die Entwicklung gibt zunächst 



.4 = 2pp'-fx'-p-'-n"= 0, 

 und unter Ausschluss des Falles 



fx' = fJ.0 ■ p^- , 



mit jj-o und v'„ als Integrationsconstanten 



(t.) — = const. 



Mo ^ 



und damit den Satz: Die Mittelpunkte der Kreise, aus denen die Minimal- 

 lläche gebildet ist, liegen in einer Ebene senkrecht zum Büschel der 

 parallelen Kreisebenen. 



Die übrig bleibende Gleichung C — kann in die Form gebracht 

 werden 



(4-) {i + fxl + vl)p' + p''-pp" = o. 



Ihre Integration führt in etwas veränderter Gestalt der Glei- 

 chung zu derjenigen Minimalfläche, welche Riemann in §19 

 seiner Abhandlung: »Über die Fläche vom kleinsten Inlialte 

 bei gegebener Begrenzung« gefunden hat. 



V. 



Für die Fläche F, welche durch die Gleichungen I.(i.) bestimmt 

 ist, sollen die Krümmungslinien bestimmt werden. In der Umgebung 

 eines Punktes P, für dessen Werthsystem (a-. y, c, A) diese Gleichungen 

 erfüllt sind, gelten auf F die Bedingungen 



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