684 



Sitzung der physikalisch -inatliematischen Classe vom H.April 1904. 



ci9 



(I-) 



dx dy dz dX 







0, 



zu welchen für die Richtungen der Krümmungslinien noch kommt: 

 dXi X. dx 



(2.) 



= 0. 



dX2 X2 dy 



dX3 Xz dz 



(Die Ausdrücke % sind als Functionen der x,y,z,K durch I, (2.) be- 

 stimmt.) Aus den Gleichungen (i.) und (2.) ergehen sich zwei Lö- 

 sungen für die Verhältnisse dx : dy : dz : dX entsprechend den beiden 

 durch P gehenden Krümmungslinien von F. 



Sollen die zu einem gegebenen Parameterwerth A gehörenden Flächen 

 cp := und -4/ := sich in einer Krümmungslinie von F schneiden , so 

 ist längs derselben JA = 0, also für 



?l = 



3q) 3i|/ 

 dy dz 



dtp 8cp 



dy dz 



s = 



9(p 3if/ 



d\\j 9q) 

 dz dx 



dz dx 



(3.) d^:dy:dz = ^:^ 



Damit verwandelt sich (2.) in 



6 



9cp Si// d\p 8q) 

 dx dy dx dy 



s. 



(4.) 



5R = 



= 0, 



die Krümmungslinie von F muss demnach auch auf der durch (4.) 

 bestimmten Fläche liegen. 



Wenn für jeden Werth von X die Fläche 9? = die Schnitt- 

 curve der Flächen cp = und 4/ = enthält, so erhält man 

 durch Variation von A das eine System der Krümmungslinien 

 von F. 



VI. 



Zur Erläuterung des allgemeinen Resultates sollen die beiden ein- 

 fachsten Fälle betrachtet werden. 

 A. Es seien wie in IL 



(l.) 9=y + o.); + 6 = 0,v|^ = ir + ca; + f/ = 



die Gleichungen einer geradlinigen Fläche; die aus V, (4.) sich ergebende 

 Bedingung dafür, dass die Erzeugenden das eine System der Krüm- 

 mungslinien bilden, lautet: 



