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Hydrodynamische Untersuchungen. 



Von II. V. IIelmholtz. 



Aus dem Nachlass zusammengestellt 

 von 



Prof. Dr. W. Wien in Würzburg. 



(Vorgelegt durch Hrn. Koicnigsberger am 24. März [s. oben S. 575].) 



iJie folgenden Untersuchungen über hydrodynamische Probleme habe ich aus 

 Papieren, die mir Hr. Geheimrath Koenigsberger zur Durchsieht übergeben hatte, 

 aus dein Nachlass von H. v. Helmholt/, zusammengestellt. Die Ausbeute ist eine recht 

 geringe geworden, da der bei weitem grösste Theil der Papiere theils Anfänge der 

 veröffentlichten Abhandlungen, theils abgebrochene Rechnungen enthielt, deren Durch- 

 führung offenbar nicht gelang. Dass in den sehr umfangreichen Rechnimgen über 

 Wasserwogen keine neuen durchführbaren Entwicklungen vorhanden sind, glaube 

 ich auf Grund frühern eingehenden Studiums dieser Fragen garantiren zu können. 

 Ich habe von diesen daher nur eine kleine, fast druckfertige und daher ganz ungeändert 

 gelassene Abhandlung (Nr. I) für die Veröffentlichung geeignet gefunden, die zwar 

 nichts besonders neues enthält, aber wegen der oi'iginellen Behandlungsweise bemerkens- 

 werth ist. 



Die beiden kleinen .Xufsät/.e Nr. II und Nr. III behandeln die Bewegung com- 

 pressibeler Flüssigkeiten, bei denen Symmetrie um eine Axe herrscht. Da die bisherige 

 mathematische Behandlung der Cyklonen fast nur unter der Voraussetzung einer in- 

 conipressibelen Flüssigkeit gelungen ist, so sind diese Entwicklungen von besondeim 

 Werth. Beide Betrachtungen waren nicht abgeschlos.sen, aber so weit geführt, dass ein 

 Abschluss ohne Schwierigkeit zu erreichen war. 



Nr. IV behandelt die sehr originelle P'rage nach dem Verhalten spiralig sich 

 aufrollender Wirbel. Es finden sich hierübei- mehrere Ansätze, die von gleichen Voraus- 

 setzungen ausgehen, aber alle abgebrochen werden, offenbar weil die mathematische 

 Entwicklung nicht genügt, um die Grenzbedingung gleichen Drucks an beiden Seiten 

 dei' spiraligen Unstetigkeitsfläche zu erfüllen. Trotzdem habe ich diese Betrachtung 

 aufgenommen, weil sich vielleicht eine weitergehende Analyse wird anknüpfen lassen. 



Meine Zusätze und Fortsetzungen sind von dem HELMuoi-rz'schen Text durch 

 kleinern Druck unterschieden. 



I. 



Wasserwogen. 



Die Richtung der x sei die Höhe positiv geme.ssen nach der Tiefe 

 zu. Die Ebene der xi/ die der Fortpflanzungsrichtung der Wellen 

 parallele. Es wird vorau.sgesetzt, dass bei gleichem x und y und ver- 



