A\'. Wien: llydindyn.iiiiisclie Uutersucliiiiigeii von 11. v. IIelmholtz. 717 



schiedeuem c Druck und Geschwindigkeit constant seien. P sei die 

 Potentialfunction der äusseren Kräfte , p der Druck , p die Dichtigkeit 

 in der Flüssigkeit, u die den x, und ü die den y parallele Geschwin- 

 digkeit, t die Zeit, so reduciren sich die hydrodynamischen Gleichun- 

 gen auf: 



p j du du du 



dx dt dx dy 



'(-?) 



dv dv do 



dy dt dx dy 



du du 



dx dy 



''^ , d-dy 



Man setze 11 = -— und v = — • was nach der letzten Gleichung 



dy dx '^ 



erlaubt ist, so reducirt sich das Ganze auf: 



diP— 



P 



p ) d^-d/ d4/ d^-d/ d\L d'-Jy 



dx dydt dy dydx dx dy^ 



d\P— 



p j d^-^y d^y d^'-J/ d-^ d^-^p 

 dy dxdt dy dx' dx dxdy 



Man differentiire die erste dieser Gleichungen nach y, die zweite nach x 



d^-d/ d'yp 

 und subtrahire sie von einander, so erhält man , wenn man ' H — - — 



dx" dy" 



mit A\|/ bezeichnet 



d-Jy dA-^/ d-^ di^-d/ di\-d/ 

 dy dx dx dy dt 



zur allgemeinen Bestimmung der Function -d/, oder 

 d\dy dS.-d. d\-d^ _ 

 dx dy dt 



A-X bleibt für jedes einzelne Massentheilchen ungeändert. 



Wenn wir nur solche Bewegungen untersuchen wollen, welche 

 sich unverändert fortsetzen, in der Richtung von den positiven zu den 

 negativen y hin, so müssen wir -d/ zu einer Function von (y-t-at) 

 machen, welches wir mit w bezeiciinen wollen. Dann wird die Glei- 

 chung 2 



d-dy dA-dy _ (d-l \ dA\ 



du] dx y dx J dy 



