718 Sitzung der phys.-math. Classe v. 14. April 1904. — Mittheilung v. 24. jMärz. 

 deren Integral ist, wenn g eine willkürliche Function bezeichnet 



A^/ = r^(^_^„, s 3. 



Aus der Gleichung (2) geht hervor, dass der Werth von A\|/ für 

 jedes Wassertheilchen constant ist. Diese Gleichung wird erfüllt, wenn 

 man jedem Wassertheilchen eine gewisse elektrische Dichtigkeit A\// er- 

 theilt denkt, ausserdem beliebige elektrische Massen ausserhalb der 

 Wassermasse annimmt und die Geschwindigkeit jedes Theilchens pro- 

 portional der elektrischen Richtkraft, aber senkrecht dagegen macht. 

 Die äusseren elektrischen Massen können beliebig bewegt gedacht 

 werden. 



Setzt man A\|/ innerhalb einer Wassermasse gleich o, nennt diu 

 ein Element irgend einer geschlossenen Curve in der xy Ebene und 

 dn die nach innen gerichtete Normale desselben, so ist 



d^ , 



—— dw =. o. 

 dti 



d-J/ 

 Dem --— entspricht eine Bewegung in Richtung der Curve. Es gibt 



also in diesem Falle keine in sich zurücklaufenden Curven, die der Be- 

 wegungsrichtung der Theilchen folgen. Für jede mit Wasser gefüllte 

 Kreisfläche in der xy Ebene ist das Drehungsmoment um ihren Mittel- 

 punkt gleich o. 



Hat aber A\^ innerhalb einer Wassermasse Werthe, die von o ver- 

 schieden sind, so entstehen Rotationsbewegungen. 



Da das A\|/ eines Wassertheilchens diu-ch Einwirkung äusserer Kräfte, 

 die eine Potentialfunction haben , nicht verändert werden kann , so kann 

 durch Einwirkung solcher Kräfte auf eine ruhende Wassermasse auch 

 nur eine solche Bewegung entstehen, bei welcher A\|/ = o. 



Wir betrachten zunächst mit Vernachlässigung der Reibung solche 

 Wasserwogen, bei denen A-v// =: o , und wo die Wogen in unveränderter 

 Form fortschreiten, ^^ a^so eine Function von {y + at) = w ist. In dem 

 letztern Falle können wir nach Gleichung (3) statt 



A\^ = C auch 



■Jz-^-ax ^C I4 



als Gleichung der Strömungscurven gebrauchen. Wenn A\I/ = o, wird 

 die erstere Gleichung unbrauchbar, die letztere bleibt brauchbar. Wäre 

 % = o die Gleichung von Strömungscurven, so wäre 



d% d-dy d% d^y d% 



7 7 ^ ~i ^ 1 — r- = O- 



ax dy dy dx dt 



Setzen wir für % jetzt (li^-t-ox — C), so wird die Gleichung identisch. 



