W. WiEx: Hydroilynainische Untersiichungeu von H. v. Helmholtz. V19 



Die Gleicluingen i werden jetzt 



dx dm^ dw dw dx dx dui' 



diP— 



P . 



d'4^ d-4y d^-dy d-l' d'-d/ 



dui duidx du) dx' dx dxdy 



, d^-iy d^-i/ 

 oder wen -^-H — = — = o, so ist inte^Tirt 

 oco^ dx 



dx ' \\d'j} j \ dx J \ 



Ist die Schwere die einzige äussere Kraft, welche auf die Masse der 

 Flüssigkeit wirkt, also P = gx, so ist 



Bei einer Flüssigkeit mit freier Obertläche haben wir also folgende 

 Bedingungen zu erfüllen: 



1 . im Innern der Flüssigkeit 



f/'\l/ d'-\l _ ( 



dx' du)' \ 



2. an der freien Ohertläche muss der Druck constant sein, und 

 sie muss eine Strömungstläche sein, also für sie muss gleichzeitig sein 



■d/ -+- ax = C und J 4. 



d-Jy , \( dyiy ( dyS/\) { 



3. wenn die Flüssigkeit nach unten noch durch einen horizon- 

 talen ebenen Boden begrenzt ist, für welchen x = /, so ist 



^^,.,^^^-o/ = C ! 7. 



Ist die Flüssigkeit unendlich tief, so ist -^^oo,^ gleich o zu setzen. 

 Ein particuläres Integral der Gleichung 6 ist 



.^ __ J^ ^.y(cosä + r- I sin 4) x+y (sin Ä_V=TcüS ü) u, 



und ferner jede Summe aus solchen Gliedern, wie das eben gegebene. 

 Setzen wir die Summe so zusammen, dass alles Imaginäre wegfallt, 

 so nehmen die Glieder folgende Gestalt an: 



\ ^VU<:"S0+- sin ,5) ^Jj^ ( ,, ^^ ^Jj_^ ^_ ^, cos (5) + f j 



