720 Sitzuns der phys.-math. Classe v. 14. April 1904. — Mittheilung v. 24. :März. 



Sollen die Wogen, welche nach einander folgen, gleiche Grösse haben, 

 so muss die Zeit, also uj aus dem Exponenten verschwinden, also 

 sin ^ = o sein , und wir erhalten 



•^ = ^ I A,^ €■"' sin [7w + r] | 



wo zu jedem beliebigen y, jedes beliebige A und c gesetzt werden kann. 

 Wir nehmen zuerst ein einzelnes Glied, und untersuchen es in 

 Bezug auf die Bedingungen der freien Oberfläche im Fall unendlicher 

 Tiefe. Der Exponent 7 muss negativ sein , dann wird in unendlicher 

 Tiefe die Function 4^ gleich o, wäre er positiv, würde sie unendlich 

 gross. Es sei also 



■Z' = A e"'^-'^ sin iyw), 



daraus die Gleichung der Sti-ömungslinien 



Ae~'''"' sin yw -\-ax ^C 



und wenn an der freien Oberfläclie für t = o und y = o auch a- ^ o 

 sein soll, wird die Gleichung dieser 



A e~''^' sin 7ct) -J- ax = o, 

 also 



sin 70!j = xe' 



Der Druck wird durch folgende Gleichung gegeben: 



= gx-h ayA e '■" sin 7» — - 7^^ e "^' — D . 



\ 



An der freien Oberfläche muss der Druck constant gleich Null sein. 

 Setzen wir den Werth von sin yui aus 8 in Gleichung 9 , so erhalten wir 



— ::= (/.(• — ify.v — - 7' AV ^'■^' — D. 



Entwickeln wir e"^-' in einer Reihe, so erhalten wir 



^ = —D—'rA' 

 F 



-+-x[g — a'y -+- y^A"] 



— x^ [7''A^] + etc. 



— D==[ y'A' und 



a' = ^-hy'A' 10, 



Setzen wir also 



so wird 



— = — x^y^A'-t-etc. 



