W. Wien: Hydrodynmnisclie Untersuclmnm'ii von II. v. Helmholt/.. 



Ist X die Wellenlänge, so ist 



r21 





A 



und bleil)en x und A klein gegen A, so ist der Druck an der Ober- 

 tläche nur noch gleich einer kleinen Grösse von der 4'"° Dimension. 

 Bis auf diesen Grad von Genauigkeit genügt also die Annahme eines 

 Gliedes der Sinusreihe. 



Gang der Werthe von x und y. 

 Um die Form der Wellen zu bestimmen, setzen wir t = o, also 



nach Gleichung 8 



a 



sin (7//) = xe^" 



A. 



Die Function xe'" ist für -H 00 gleich -»1-0:^, nimmt dann continuirlich 

 ab, bis sie für x = o auch gleich o ist, erreicht dann ein negatives 



Minimum, Avenn x = — . Ihr Minimalwerth ist alsdann , dann 



ye 



wird sie wieder grösser, bis sie hei .r :^ — 00 wieder o wird. Die 



Gleichung 



xe-' = C 



hat also für positive Werthe von C einen reellen Werth von x, für 



negative Werthe von C. welclie absolut kleiner sind als — , ie zwei 



reelle Werthe von x, für solche, welche grösser sind, nur imaginäre. 

 Jetzt schreiben wir Gleichung 8 



xe''"' ^ sin (yw). 



a 



Für die Werthe von yw , wo der Sinus negativ ist, gibt es nur einen 



Werth A^on x, für yji = zböTr ist .r ^ o oder x = — 00, für positive 



A I 

 Werthe des Sinus gibt es stets zwei Werthe von x, wenn - < — , also hat 



o ye 



Fig. 1. 



