AV. Wien: Hytlrodynaniische Untei-sucluingen von H. v. Helmholt/,. 

 Die hydrodynamischen Gleichungen huiten 

 dv i dp du 



'23 



dy 



{vi) -H ^r- [wb] = o 



dz 



"WO V das Potential der äusseren Kräfte, p den Druck, s die Dichtig- 

 keit, u, V, w die Componenten der Geschwindigkeit nach den Axen 

 der Coordinaten bezeichnen. 



Führen wir nun anstatt der Grössen y und z, v und w die neuen 

 p und S-, ^ und w ein und nehmen an, dass alle Grössen von 3- un- 

 abhängig sind, also Symmetrie um die a'-Axe herrscht, so erhalten 

 wir folgende neue Gleichungen 



dv i dp 9m 



dx s dx dt 

 _dV_idp_d^ 



dp £ dp dt 

 doü dw 



I 



II 



III 



dx 



8^ 



^du 

 ■^Tp 



■^Tp-^' 



o = -^- ■ 

 dt 



■ ^-. 



2 ^ü 



? 



oder 



IV 



o = ^(P=c.) 



-ä7(P^) = -^K)+x(f^^) 



dt " öx 



Die Gleichungen I und II ergeben, wenn £ eine Function von 

 p ist und 



-dp = dxp 



_ a|_3M 



dx dp 

 gesetzt wird, durch Elimination von <p und V 



(I) 

 und 



(la) 



Sa 3 , 3 



dt dp 



dx 



— V—cp — {(u'-h'^') 



du 



9? - 

 dt 



