726 Sitzung der phys.-math. Classe v. 14. April 1904. — Mittheilung v. 24. März. 



Die Difi'erentialgleichung (4 a) kann auch durch die Vorschrift er- 

 setzt Averden, dass die erste Variation der Grösse 



:^p\[dx) '^{dpj 



cyf \sodsdx 



verscliwinden soll, wenn % an den Grenzen den Werth Nidl erhält. 



Wenn in einem einfach zusammenhängenden Raum keine Strömung 

 durch die Oberfläche bei stationären Bewegungen eintritt und keine 

 Rotationsbewegung vorhanden ist, so ist keine Bewegung im ganzen 

 Raum vorhanden. Wenn c und i = o, so ist A:^o, und für die 

 Bewegung mit den Geschwindigkeiten u und ^ existirt keine Rotation. 



Setzt man in der Gleiclmng (4 a) die Grösse c = o und betrachtet 

 zwei mögliche Lösungen der dann entstehenden Gleichung 



(5) I 8 /i S%\ ^ I 9 /i S%\ ^^ 



sp dx \sp dx ) ep dp \£p dp J 



die wir mit Xi und %^ bezeichnen; setzt dann x^ und 7,, in die 

 Gleichung {5) ein und zieht beide entstehende von einander ab, so ist 



ep dx \ep dx J sp dp \£p dp 



7;i — %2 genügt also der Gleichung (5) für 6 = 0. Wenn also 

 %, und %, an der Oberfläche verschwinden sollen, so verschwindet 

 die durch %, — %, dargestellte Bewegung im ganzen Raum, d. h. es 

 existirt nur eine Lösung, welche die Vorschrift erfüllt. 



Bis hierher ist das HELMHOi-rz'sche Manuscript bis auf unwesentliche Änderungen 

 wiedergegeben. 



Der folgende •■ Luftstrom über die Ebene« überschriebene Abschnitt ist mir wohl 

 in dem Ziel der Untersuchung, nicht aber in den einzelnen Schritten der Rechnung 

 verständlich gewesen, die übrigens auch nicht zu Ende geführt ist. 



Helmhoi-tz geht von der Differentialgleichung 



öj \£ 9f / 3.1; V £ dx / 



aus, deren Zusammenhang mit Gleichung (5) mir nicht klar geworden ist. Er setzt 

 dann 



£ = ß^/' 



dp = gid^ , 



was jedoch keinen verständlichen Sinn hat, da die Richtung a keine bestimmte ist 

 und also die Schwere nicht parallel ^ wirken kann. Da mir eine Verwechslung von 

 Bezeichnungen vorzuliegen scheint, so habe ich nach den vorhandenen Andeutungen die 

 Rechnung so durchgeführt wie sie mir dem HELMHOLTz'schen Ziel zu entsprechen schien. 

 Ich setze in der Gleichung (5) 



(6) 



