728 Sitzung der phys.-inatli. Classe v. 14. April 1904. — Mittlieilung v. 24. März. 



Wenn wir aber vorsclireibeii , da.ss y^ auch an einer begrenzenden Cylinderlläche 

 verschwinden soll, so gibt es, wie wir gesehen haben, eine einzige Lösung von (5). 



Um diese zu erhalten, fügen wir zu unserer Lösung noch eine hinzu, die der 

 Gleichung 





genügt, die wir auch 



'6x^ X clor Pa^ a 3fl 

 schreiben können. Setzen wir nun 



X, = a.(x).vj..(f), 

 so ist diese Gleichinig erfiillt. wenn 



— T— , — -+- lll'^-^i = o 



ax^ X (Ix 



fP4y^ I rf\i/3 , _ 



r/3' 2 da 



sind. 



Setzen wir 



n-i-t 



\|/i = J{mx)x * , \!/2 = ^J(ima), 



so haben wir die beiden Gleichungen 



/ (n + if i\ 



■Im — ] Jj- = o 



\ 4 a = / 



d'J,r I dJx 



dx'' X dx 



d^'J, I d.T, / I \ 



i -h -7-^- — (w'-+- ^)./, = 0, 

 fl ff \ 0^ / • 



die beide durch BESSEL'sche Functionen integrirt werden. 



Für X ^ o verschwindet Jr von der Ordnung x ' ; es verschwindet dort also 

 u. wiihrend ^ endlich bleibt. 



Für f ^ o verschwindet J, von der Ordnung p; also verschwindet ^ für = 0, 

 während n endlich bleibt. 



Die beiden BESSKL'schen Functionen sind nach der gewöhnlichen Bezeichnung 



J,.(inx) und Ji(im^), 



. (» + ')' ,, .. 



wenn i'= = gesetzt wud. 



Nun niuss J^(mx) auch für .c = h verschwinden und es inuss für = K 



7. + %. + %. = o 

 sein , d. h. es soll 



ctR' x'" ■+-'_« Ä= /(" + ' .r" + ■ + 4/, \I/, = o 

 sein. 



Um das zu ermöglichen , setzen wir 



V'i = J' " 2 o,,.7,,(m,,j-), 

 wo sich die Summation auf sämmtliche >«,, , die der Gleichung 



./,, (»«,, Ä) = o 



genügen, erstreckt. Die a sind die ganzen Zahlen, die Stellenzeiger dieser Wurzeln sind. 



