\V. Wii;n: IIy(lii>il\ iininisolie Untersiiclimigen von II. v. Kft.mhoi.t/,. /HH 



Femer können wir setzen 



£ = £^h"' , 



wenn wir die dynamischen Veränderungen des Drucks, die nur von 

 den Quadraten der Geseliwindigkeit hestinunt werden und eine Ab- 

 Iiängigkeit der Dichtigkeit £ aucli von fx herl)ei(uhren würden, ver- 

 nachlässigen. 



Unsere Diö'erentialgleichung wird jetzt 



,5) (■-,-)_^..;/r"n- = ii-^,,^.-,^ ^*j + „_,.)^^.. 



Wegen der Obertlächenl)edingung in dem Variationsprolilem nuiss 

 er, also auch \i/, an aUen GrenzÜächen Null sein. 



Wenn die Wirbel sehr breit gegen ihre Höhe sind, werden die 

 DilVcrentialquotienten nach a zu vernachlässigen sein (da dann die auf- 

 steigende Strömnng schwach ist). 



Es ist also annähernd 



a öh h oh 



Soweit geht der geordnete Text, dem noch eine Anzahl von 'l'ransforniationen 

 rolgcii. die oft'enliar den Zweck hatten, die Differentialgleichung (5) zn integriren. 



Xun lässt sich aber leicht zeigen, dass die Vernachlässiginig der DifFerential- 

 i|n()tienten nach tJ. unzulässig ist. 



Das allgemeine Integral der letzten Gleichung ist nämlich sehr einlach; es lautet 



4' = A sin (lih'" "*" ' j -H S cos ( hh'" '*' ' ) 

 wenn 



b^ = - '-''' ^° 



a^ (w-f-i)^ 



ist. 



Da u. <^ i hleilit. ist b imaginär: es setzt sich also \1/ aus den Functionen e' 



und r~' " zusanunen. Jlit diesen ist es unmöglich, die Grenzbedingtnigen zu erfüllen, 



dass vt für A = /(q und /; = o verschwindet. Aber selbst wenn man darauf verzichten 

 wollte und sich mit dem Verschwinden von \t für h = h^ begnügen würde, was nicht 

 ganz ungerechtfertigt wäre, mit Rücksicht auf den Umstand, dass für A = o auch die 

 Dichtigkeit £ = o ist, so sieht man doch ein, dass die Ditfei-entialquotieuten nach u. 

 keineswegs immer gegen die von h klein sind. 



Die allgemeine Integration der Diflereutialgleiehung (5) habe ich nicht tindcn 

 kcHuien. .Sehr leicht ist es indessen l'iii- coiistante Dichte, also 711 = o die (ili'ichung 

 zu integriren. Sie lautet dann 



a (}A- ila 



Setzen wir nun \1/ ^ cf>'/_. und uclmu^n an. dass ip nur von h. /_ um' viui ,a ab- 

 hängl . so erhalten wir 



a ah dij.- 



