734 .Sitziiiig ilei- iihy.s.-math. Classe v. 14. April 1904. — Mittln'ilung v. -24. Mär/.. 



Setzen wir ferner 



(p = sin hh , 



so ist •4- = o für h = o und Ä = -^ , ferner 





eine Gleirliiing. die Glieder von drei Dimensionen in Bezug auf ij. enthält und daher 

 nirht mehr durch die hypei-geometrische Reilie integrirt wird. 



Hs i.st leicht, y^ in eine Potenzreihe zu entwickeln, die inde.ssen fiii;/ = i divergiit. 



Um zu entscheiden, ob y^ auch für ^i = i endlich bleiben kann, nehmen wir tx 

 selu" nahe gleich i. Dann haben wir die Gleichung- 



Setzen wir \x = )'.r, so ist 



au 



'/'% . Jh. 



4(1 — .r).r—^H- 2 ^-' (\ — x) — R' lry^ = o 

 d.r clx 



eine Diflerenlialgleichung, die mit der NormaUorm iler hj-jiergeonietrischen Reihe 



•!■(! — •'■) ■ '^ + (7 — 1« + 'S + 1 )x) '^-^ — «,ox = o 

 rix dx 



übereinstimmt, wenn wir 



setzen. 



Da 7 — (iv + /3) >o ist. so ist nach einem bekaimten Satz von Gai'ss die hyper- 

 geometrische Reihe für x = i endlich. 



IV. 



Aufrollende Wirbel. 



Die Bearbeitung der Aufzeichnungen über aufrollende Wirbel war dadtn-ch sehr 

 erschwert, dass die Papiere fast nur Formeln ohne Text enthielten und die Rechninigen 

 nicht zu Ende geführt sind. 



Obwohl sich die Ergebnisse der ausgeführten Rechnungen bestätigen Hessen, so 

 war doch zu erkennen, dass das erstrebte Resultat, zwei durch gieichmässig bewegte 

 logarithniisrhe S[)iralen begrenzte Flüssigkeitsniassen in hydrodynamischem Gleich- 

 gewicht zu erhalten, sich nicht erreichen lässt. weil die Bedingung gleichen Drucks 

 auf beiden Seiten der Grenzlläche nicht erfüllbar ist. Dass Hei.mhoi.tz diess selbst 

 erkannt hat, geht aus einer Bemerkung hervor, »diess gibt verschiedenen Druck auf 

 beiden Seiten der Wirbeltläche , was nicht zulässig ist ohne Beschleunigungen«. 



WahrscheinUch ist diess der Grund gewesen, dass die Rechnung nicht zu Ende 

 geführt wurde. 



Ich habe es aber doch für zweckmässig gefunden, den analytischen Ansatz der 

 HEr.MHOi.Tz'schen Rechnungen mitzutheilen, weil sich unter der Annahme, dass die 

 begrenzenden Spiralen fest liegen, d. h. unter Aufgabe des Problems einer sich auf- 

 rollenden Spirale ein eigenthümlicher Fall von discontinuirlicher Flüssigkeitsbewegung 

 ergibt. l)ei dem Flüssigkeiten verschiedener Dichte an einander vorbeiströmen können. 



