W.Wien: Ilv(ln>J\ nniiiisclie Uiiti'isMciimij;eii von II. v. 11i:i,miu)I.iv.. / .55 



Wir .setzen 



d.v t^(p c)\^ 



^ dt dx dy 



dy d(p 3\I/ 



^ ^ dt dy dx 



dp ^ r. . „ 9(/) t 3\^ 



-j7 = f ^ M COS i^ -h V Sni .y- = .;— = - ;^^- 



dt ^ (If 5! cl'ä' 



ffö ^ _ I d,p dyl 



3—r=P'n= — « sin -^ + '■ cos -Sf = - :r>^ = ^— 

 ^ df ^ ^ il-cr (1^ 



Die livdroihiianiisclien Uleicluingen sind bekanntlich ('rnillt, wenn wir 



,/) + i-l- = F(x + iy) = Fi^e'') 

 ••inncliinen. 



Wir setzen 



,/, + ,\]. = ^if/Mi.'i: ; + .■■:-)-'"■■ (!"«; + '■:-) =, ^^«(K'; + .= :-) + .-«(:--..io<;.)^ 



so (lilSS 



\i- = j4fl'V" "sin r7(3' — s loijo). 

 .'Vn den Linien, deren Gleichung 



— £logf-»-& = o (1) 

 und 



— S-l-sloga = TT (II) 

 sind, ist \t =: o. 



Diese beiden (.'nrven sind logarithinische Spiralen, durch die der Raum in zwei 

 Theile getheilt wird. Für den ersten setzen wir 



\I/j = Aj ^"e"'' sin a^^ — s log ^) 

 für den zweiten 



■d/^ ^ A^s"e''''- sin a(S- — i log 0) . 



Damit an den beiden Spiralen \J/ verschwinde, muss a ganzzahlig sein. Die 

 hi'iden Curven bilden dann Grenzlinien der Flüssigkeit. 



Die tangentiale Strömung in Raum (i) mu der Spirale I ist. wenn iY die. Kicli- 

 tung di'r Normale bezeichnet. 



34^, _ „ , 



-pyjif = — -^ifla" ' e"^ yi + s' cos a(S- — s h'go) 



= — A^a^" "''*'" '']/! + s' 



in Raum 2 



3v|/, ^ 2 , 



j^ = -A,af '^"^ VH-.^ 



und an der Spirale II 



j^=±A,af ■ + «= ««^-]/n-e- 



9v//, _ _^ , , 



Die Constanteii « und s sind willkürlich. Die Werthe von ^r-^r werden je nach 



der Bestimmung von a und s entweder im Unendlichen oder für ^ = o unendlich werden. 

 Für beide Grenzwerthe können sie nicht endlich bleiben, da dann 



sein niüsste, was mit der Vorschrift, dass a ganzzahlig sei, unvereinbar ist. 



