IIelmert: Mittlerer Bcobacliturigsfehler. 951 



kleine Unriditigkeit ; ich erkenne aber gern an, daß mich seine Al)- 

 leitung zu der meinigen veranlaßt hat.' 



Von sonstigen Arbeiten dieser Art ist mir nur die Abhandlung 

 A'ou H. Bruns »Über die Ableitung des mittlem Fehlers«"" bekannt ge- 

 worden (durch gefällige Mitteilung des Hrn. Prof. Dr. Krüger vom Geo- 

 dätischen Institut). In dieser sehr allgemein gehaltenen Abhandlung 

 wird die Frage nach der günstigsten Berechnung von fx' diskutiert 

 luul gezeigt, daß Formel (i) nur für Z = 3|U'' die günstigste Berech- 

 nung gibt, daß diese Formel aber immer als praktisch bec^ueme zu 

 benutzen ist, da die günstigste zu verwickelt wird. Der von mir im 

 folgenden behandelte Fall erscheint in dieser Abhandlung nur als Spe- 

 zialfall; infolgedessen tritt aber die für ihn mögliche Vereinfachung 

 der Entwicklung nicht hervor. Auch ist die Endformel nicht auf 

 die einfachste Form gebracht, wovon weiterhin die Rede sein wird. 



2. 



Der Einfachheit halber nehme ich im folgenden an, daß die P^ehler- 

 gleichungen durch Multiplikation mit den Quadratwurzeln aus den Ge- 

 wichten auf gleiche Genauigkeit reduziert seien; die (2) seien diese 

 umgewandelten Gleichungen. Dazu gehören die Normalgleichungen: 



[aa]x -i-[ab])/ -i-[ac]z -i- . . . = [al] 



[ab]x+\bb]!/ + Mz+... = [bl] (5) 



[ac]x-i-[bc]>/-h[cc]z-^ . . . = [r/J 



und die reduzierten Normalgleichungen: 



[aa]x-i-[ob]i/-i-\a(]z-i- . . . = [al\ 



[bb.i]>/-i-[bc.i]z+... = [l>l.i\ (6) 



[cc- 2]z-\- . . . ^ [d- 2] 

 usw. 



Die linker Hand stehenden linearen Funktionen benutzen wir zur Ein- 

 führung neuer Unbekannten ii,...u„, indem wir setzen: 



\ab] \ac] 



[aa] ^ [aa] 



Z-h . . . = Uj 



usw. 



' Handbuch der Verme.ssiiugskunde I, Stattsart 1877, S. 36 — 39; 4. Auflage 

 1895, S. 84 — 87. S. 87 u. wird unnötigerweise [»s] == o gesetzt; es wird übersehen, 

 daß [ab'] = o ist. 



'' Leipziger Universitätsschrift von 1892/93. 



