952 Sitzmis dc>r pliysiknliscli - inatlieinatischen Classe vom 9. Juni 1904. 



Aus den Felilergleicliungen denken wir uns hiermit der Reihe nach 

 xyz . . . eliminiert. Es folgt dann aus (2): 



A; ^ — li-\- ö,M, -I- b[u^ -\- c-'u^ + . . . , (8) 



wobei 



[aa] [aa] 



[bb-i] 

 usw. 



Zu (8) gehören die Normalgleichungen: • 



[aa]u, ■+- [ab']u^ -+■ [aG"]u^ -+-... = [al] 

 [ab']u, -+- [b'b']u^ -+■ [b'c"]u^ -4- . . . = [b'l] ( i i ) 



[ac"]u, -h [b'c"]u^ + [''■"c"]w3 + . . . = [c"l\ 



Nun ist aber nach (9): 



[b'ö'l = [bb.i], [b'c'] = [bei], [c'c'] = [cc.i],[b'l] = [bl-l], 



[c'l\ = [cl'i] usw. 

 und nach (10) und (12): 



(■■' = €■ — b- , also [(■"(■"] = [c'c'-i] = \cc'2] 



[c"l] = [c7]-[67]|^|i = [.7.1] = [cl.2] 



usw. 

 Hiermit ist nach (6) und {7): 



[öö]i<j = [al] 

 [b'b']u, = [b'l] (14) 



[c"c"]ii^ = [c"l] 



Diese Gleichungen müssen mit den (11) für beliebige Werte der 

 rechten Seiten übereinstimmen. 

 Es ist daher: 



[ob'] = o = [or;"] = [b'c"] usw., (15) 



welche Beziehungen auch direkt aus (9) folgen. 



Die Aufstellung der Normalgleichungen (14) zeigt, daß die Funk- 

 tionen u der ursprünglichen Unbekannten xyz . . . aus der Ausgleichung 

 Avie voneinander imabliängige Beobachtungen hervorgehen, indem die 

 Beobachtungen «, = [al[:[aa] , u, = [///j : [b'b'] usw. (mit Rücksicht 

 auf ihre Gewichte) auch die Normalgleichungen (14) liefern würden. 

 Ich habe 1872 diese »äquivalenten« Beobachtungen unter anderem 



