954 Sitzung der pliysikaliscli- mathematischen Classe vom 9. J\iiii 1904. 



womit 



^XX] = \ee\-[aeY-[bsY-[cer-.... (22) 



Es ist 



[a=] = I = [b'] = [c\ usw., (23) 



sowie nacli (15) 



[ab] = o = |ac| = \b(\ usw. (24) 



Um das mittlere Fe]iler([uadrat 31^ in der Bestimmung von jjl^ 

 nach (i) zu erhalten, ist der Durchschnitt von 



i [ss]-[asr- jbsr-[csr-... _ r 



\ n — m ^1 ^ ^' 



für unendlich viele Fälle zu bilden, vgl. (22). Ein vorgesetztes D 

 möge die Bildung dieses Durchschnitts bezeichnen. Zunächst ist leicht 

 ersichtlich, daß 



^.^^,^[ao:-i6 .r-M--. ^_ 



(n — m) 



Weiterhin ist zu beachten, daß wegen D(e) = o auch i>(e/, £,6^, e,) = o, 

 J5(£^£,£^) = o sowie D{e/^ef) ::= o ist, da alle diese Werte D{e) als 

 Faktor enthalten. Nun ist 



D\[es]-[aeY-[ber-[cer-...\^=n\eer-i-D\[as\' + [bsr-^[ar + ...\^ 

 -2D\[ss]{\asY-i-[bsY-^\(sY-i-...)\. (27) 



Hierzu findet sich zunächst ohne weiteres: 



D[e6Y ^= nv'*-i-n{n — i)ij.\ (28) 



Bei Bildung von Z)j[a£]'[£»£]' j braucht man nur die Glieder, welche 

 lediglich gerade Potenzen der e enthalten , zu beachten und erhält diesen 

 Durchschnitt gleich 



[a' b'] / + ([a=] [6^] — [a=5^])M^+ 2 ([abY — [a=B'])/.i\ 



d. i. wegen (23) und (24): 



^IMINI ={^'-3i^')[a'b'] + i^\ (29) 



Da nun ferner, wie aus vorstehender Entwicklung leicht zu er- 

 sehen ist, 



D[asY = (v^-^lj.%a']-i-Sf,\ {30) 



so folgt mit gehöriger Anwendung von (29) und (30) auf die ver- 

 schiedenen Koeffizienten a, 6, C usw.: 



D\[aeY + [beY + [aY+...V = {^^-3im^^] + m + [c^] + ...\ ' 

 -\-2{v' — ^lj.*)\[a"b"]-h[a''e]-h[b^e]-h...\-i-m(m+2)iJ.\ ^^ ' 



